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http://codeforces.com/problemset/problem/1096/E
题意：
一场游戏有p人参加，得分总和为s分，每个人的分数都是非负整数，且其中一号玩家的得分至少为r
而现在不知道具体的得分情况，求一号玩家获胜的概率，我们认为任何一种合法的得分情况出现的概率相等
得分最高的玩家获胜，特殊的，若有多人得分相同，他们获胜的几率相同
1≤p≤100，0≤r≤s≤5000，要求答案对998244353取模
这题考试的时候连暴力都没想出来555
看题解后，感觉到了一种套路。。。
设 g(s,p,m)=（在一场总分和s，玩家数p的游戏中，没有人得分超过m的合法状态数）
这东西dp起来蛮简单（的吧？），但是你会发现他的复杂度有点难以接受。。。但这至少给我们一个启示？
我们试着用数学方法解决这个问题吧
这个 这个公式出自隔板法和容斥原理，请允许我解释一下
首先看容斥，简单来说就是想计算 所有情况-至少一个人超过m+至少两个人超过m-至少三个人超过m……
然后看隔板法，如何计算有i个人超过m呢？先选出i个人C(p,i)，给每个人先分配m+1个，就变成了箱子内剩余数可以为零的经典隔板问题
这个式子在有预处理的帮助下的代价是O(p)的
有了g之后呢，答案f貌似就很好计算了，搬个公式大家自己体会吧~
总复杂度：O(s*p2)
1 #include<cstdio> 2 #define ll long long 3 #define mod 998244353 4 using namespace std; 5 ll ksm(ll x,ll t){ll ans=1;for(;t;t>>=1,x=(x*x)%mod)if(t&1)ans=(ans*x)%mod;return ans;} 6 int p,s,r; 7 ll fac[6005],invf[6005]; 8 void pre(){ 9 fac[0]=1; 10 for(int i=1;i<=p+s;i++)fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod; 11 invf[p+s]=ksm(fac[p+s],mod-2); 12 for(int i=p+s-1;i>=0;i--)invf[i]=(invf[i+1]*(i+1))%mod; 13 } 14 ll C(ll n,ll m){ 15 if(n<0||m<0||m>n)return 0; 16 return ((fac[n]*invf[n-m])%mod*invf[m])%mod; 17 } 18 ll ans; 19 ll g(ll s,ll p,ll m){ 20 if(p==0&&s==0)return 1; 21 ll tot=0; 22 for(int i=0,t=1;i<=p;i++){ 23 tot+=t*(C(p,i)*C(s+p-1-i*(m+1),p-1)%mod); 24 tot=(tot+mod)%mod; 25 t*=-1; 26 } 27 return tot; 28 } 29 int main(){ 30 scanf("%d%d%d",&p,&s,&r); 31 pre(); 32 for(int t=r;t<=s;t++) 33 for(int q=1;q<=p;q++){ 34 ans+=((C(p-1,q-1)*ksm(q,mod-2)%mod)*g(s-q*t,p-q,t-1))%mod; 35 ans%=mod; 36 } 37 ans*=ksm(C(s+p-1-r,p-1),mod-2); 38 ans%=mod; 39 printf("%lld",ans); 40 return 0; 41 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/2017SSY/p/10207411.html
