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简单的动态规划题，使用了二维dp数组就能很好的表示。
由于有边界的问题，所以这个dp数组为 dp[n+1][n+1]。
dp[i][j]意思是终点为(i-1,j-1)点的路径最小和。
我们需要把这个三角形变成方阵来看，先看看样例:
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
变成方阵之后就变成了
[
[2, INT_MAX,INT_MAX, INT_MAX],
[3, 4,INT_MAX, INT_MAX],
[6, 5, 7, INT_MAX],
[4, 1, 8, 3],
]
有上面方阵很容易得出这个状态转移方程为
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+triangle[i-1][j-1];
为了避开数组越界(人i=0或j=0)的问题，我们的dp数组容量比triange大一：即triangle[i][j]->dp[i+1][j+1]
class Solution { public: int minimumTotal(vector<vector<int>> &triangle) { size_t n = triangle.size(); int dp[n + 1][n + 1]; memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); int ans = INT_MAX; dp[1][1] = triangle[0][0]; for (size_t i = 2; i <= n; i++) { for (size_t j = 1; j <= triangle[i - 1].size(); j++) { dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i-1][j-1]; } } for (size_t i = 1; i <= n; i++) { ans = min(ans, dp[n][i]); } return ans; } };
或者根本不用再建立一个新的dp数组，而是直接在triangle数组上进行操作。比如
class Solution { public: int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { if(triangle.size() == 0 || triangle[0].size() == 0) return 0; int n = triangle.size(); for(int i = n - 2; i >= 0; i--) for(int j = 0; j < i + 1; j++) triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]); return triangle[0][0]; } };
这一题的升级版问题可以看我的另一篇随笔: 下降路径最小和
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原文地址：https://www.cnblogs.com/adamwong/p/10214509.html
