[uoj164][清华集训2015]V——线段树

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题目大意：

传送门

思路：

对于这么多的操作，以及询问时的取历史最大值，用一般的线段树显然不太好做。
于是考虑把每个操作转化成\(h_i=\max(h_i+a,b)\)的形式，不难发现第一种和第二种就是\(h_i=\max(h_i+x,0)\)，第三种即\(h_i=\max(h_i-inf,x)\)。
于是我们在线段树上对于每一个节点维护这两个标记，考虑如何合并标记：
\[\begin{aligned} x &=\max(\max(x+a,b)+a',b')\ & =\max(\max(x+a+a',b+a'),b')\ & =\max(x+a+a',\max(b+a',b'))\\end{aligned}\]
这里假设\(a,b\)是原来的标记，\(a',b'\)是新加上的标记。
考虑如何求历史的最大值，对于一个点的最大值\(\max(x+a,b)\)，要么在左边取到，要么在右边取到，我们只需要记录左边的最大值和右边的最大值即可，即记录\(ma=\max a,mb=\max b\)。
同时\(ma,mb\)也是需要合并的，具体的式子自己推导一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("uoj164.in","r",stdin);
    freopen("uoj164.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
    _=0; T f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0');
    _*=f;
}
template<typename T>void chkmax(T &_,T __){_= __>_ ? __ : _;}

const int maxn=5e5+10;
const ll inf=1e18;
int n,m;
ll w[maxn];

struct seg{
    ll a,b,ma,mb;
    void down(seg t){
        ma=max(ma,a+t.ma); mb=max(mb,max(b+t.ma,t.mb));
        a=max(a+t.a,-inf); b=max(b+t.a,t.b);
    }
    void reset(){a=b=ma=mb=0;}
}c[maxn<<2];

struct Segment_Tree{
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc (o<<1)
#define rc (o<<1|1)
#define lson lc,l,mid
#define rson rc,mid+1,r
    void build(int o,int l,int r){
        if(l==r)c[o]=(seg){w[l],0,w[l],0};
        else build(lson),build(rson);
    }
    void update(int o,int l,int r,int L,int R,seg x){
        if(L<=l && r<=R)c[o].down(x);
        else{
            c[lc].down(c[o]); c[rc].down(c[o]);
            c[o].reset();
            if(L<=mid)update(lson,L,R,x);
            if(R>=mid+1)update(rson,L,R,x);
        }
    }
    ll query(int o,int l,int r,int p,int ty){
        if(l==r){
            if(!ty)return max(c[o].a,c[o].b);
            return max(c[o].ma,c[o].mb);
        }
        else{
            c[lc].down(c[o]); c[rc].down(c[o]);
            c[o].reset();
            if(p<=mid)return query(lson,p,ty);
            else return query(rson,p,ty);
        }
    }
}T;

int main(){
    File();
    read(n),read(m);
    REP(i,1,n)read(w[i]);
    T.build(1,1,n);
    int ty,l,r;
    ll x;
    REP(i,1,m){
        read(ty);
        if(ty<=3){
            read(l),read(r),read(x);
            if(ty==1)T.update(1,1,n,l,r,(seg){x,0,x,0});
            if(ty==2)T.update(1,1,n,l,r,(seg){-x,0,-x,0});
            if(ty==3)T.update(1,1,n,l,r,(seg){-inf,x,-inf,x});
        }
        else{
            read(l);
            printf("%lld\n",T.query(1,1,n,l,ty-4));
        }
    }
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ylsoi/p/10215859.html