[SHOI2008]小约翰的游戏

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Description

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T小于等于500）。
每组数据的第一行包括一个整数N（N小于等于50），表示共有N堆石子
接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。
如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

Solution:

在普通的Nim游戏当中，若各堆石子数异或和不为0，则先手必胜
然而在本题中，取走最后的那颗石子人输
我们来分情况讨论
1.若当前每堆石子数都为1,且石子堆数为奇数,则先手必败,为偶数,先手必胜
2.若某一堆石子数>1且各堆石子异或和不为0,则先手必胜
为什么呢？(~不知道......) 我们来推导一下
结论1是很显然的,我们就不再做出赘述，如何来证明结论2呢
根据普通的Nim游戏可以知道,在先手必胜的情况下,总是有某种策略可以让局势重新转换为先手必胜的局势(先后手在不断变换),而先手必败的局势是只能通向先手必胜的。
又由于我是先手,则在双方都采取先手必胜->先手必胜的策略的情况下，最后输的总是我。
那么转换到本题，在满足2条件的情况下，最后赢得肯定是我。
得证。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 101
using namespace std;
int n,a[N];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    int Case=read();
    begin:Case--;
    if(Case<0)return 0;
    n=read();memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        a[0]^=a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    if((a[n]==1&&!a[0])||(a[0]&&a[n]>1))puts("John");
    else puts("Brother");
    goto begin;
}

[SHOI2008]小约翰的游戏

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原文地址：https://www.cnblogs.com/NLDQY/p/10216881.html