[bzoj3611] [HEOI2014]大工程

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Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

1.这些新通道的代价和

2.这些新通道中代价最小的是多少

3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

Sample Input

10 
2 1 
3 2 
4 1 
5 2 
6 4 
7 5
8 6 
9 7 
10 9 
5 
2 
5 4 
2 
10 4 
2 
5 2 
2 
6 1 
2 
6 1 

Sample Output

3 3 3 
6 6 6 
1 1 1 
2 2 2 
2 2 2 

Solution

入门级的\(dp\)放虚树上变省选难度。。

建虚树然后无脑\(dp\)就行。

注意注释的地方，小细节要注意。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar() ((p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin)),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif

namespace fast_IO {
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;

    template <typename T> inline void read(T &x) {
        x=0;T f=1;char ch=getchar();
        for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
        for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
    }
    template <typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args& ...args) {
        read(x),read(args...);
    }

    char buf2[1<<21],a[80];int p,p3=-1;

    inline void flush() {fwrite(buf2,1,p3+1,stdout),p3=-1;}
    template <typename T> inline void write(T x,char ch) {
        if(p3>(1<<20)) flush();
        if(x<0) buf2[++p3]='-',x=-x;
        do {a[++p]=x%10+48;} while(x/=10);
        do {buf2[++p3]=a[p];} while(--p);
        buf2[++p3]=ch;
    }
}

using fast_IO :: read;
using fast_IO :: write;
using fast_IO :: flush;

const int maxn = 1e6+10;
const int N = 2e6+10;

#define ll long long 

int dep[maxn],sz[maxn],dfn[maxn],n;

struct Normal_Tree {
    int head[maxn],tot,f[maxn][21],dfn_cnt;
    struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
    void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
    void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}
    void dfs(int x,int fa) {
        f[x][0]=fa,dep[x]=dep[fa]+1,dfn[x]=++dfn_cnt,sz[x]=1;
        for(int i=1;i<=20;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x),sz[x]+=sz[e[i].to];
    }
    int lca(int x,int y) {
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        for(int i=20;~i;i--) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
        if(x==y) return x;
        for(int i=20;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
        return f[x][0];
    }
}T;

int cmp(int x,int y) {return dfn[x]<dfn[y];}

struct Virtual_Tree {
    int head[N],tot,cnt,in[N],tag[N],sta[N],use[N],k,mn[N],mn2[N],mx[N],mx2[N],Min,Max,vis[N];
    ll ans;
    struct edge{int to,nxt,w;}e[N<<1];
    void add(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}
    void ins(int u,int v,int w) {add(u,v,w),add(v,u,w);}
    void dfs(int x,int fa) {
        mn[x]=mn2[x]=1e9,mx[x]=mx2[x]=0;
        int bo=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].to!=fa) {
                dfs(e[i].to,x);bo=1;
                ans+=1ll*e[i].w*(k-tag[e[i].to])*tag[e[i].to];
                tag[x]+=tag[e[i].to];
                mx[e[i].to]+=e[i].w;
                mx2[e[i].to]+=e[i].w;
                mn[e[i].to]+=e[i].w;
                mn2[e[i].to]+=e[i].w;
                //printf("edge :: %d %d %d\n",x,e[i].to,mn[e[i].to]);
                if(mx[e[i].to]>mx[x]) mx2[x]=mx[x],mx[x]=mx[e[i].to];
                else if(mx[e[i].to]>mx2[x]) mx2[x]=mx[e[i].to];
                if(mn[e[i].to]<mn[x]) mn2[x]=mn[x],mn[x]=mn[e[i].to];
                else if(mn[e[i].to]<mn2[x]) mn2[x]=mn[e[i].to];
            }
        if(mx2[x]) Min=min(Min,mn[x]+mn2[x]),Max=max(Max,mx[x]+mx2[x]);
        //printf("Dfs :: %d %d %d\n",x,mn[x],mn2[x]);
        if(vis[x]) {
            Min=min(Min,mn[x]);
            Max=max(Max,mx[x]);
            mn2[x]=mn[x],mn[x]=0;    // important !!!
        }
        if(!bo) mn2[x]=mn[x]=mx[x]=mx2[x]=0;
    }
    void solve() {
        read(k);cnt=0;int top=0,used=0;
        for(int i=1,x;i<=k;i++) read(x),tag[x]++,in[++cnt]=x,vis[x]=1;

        ///    build
        sort(in+1,in+cnt+1,cmp);cnt=unique(in+1,in+cnt+1)-in-1;
        sta[++top]=1,use[++used]=1;
        for(int i=1;i<=cnt;i++) {
            if(in[i]==1) continue;
            int t=T.lca(in[i],sta[top]),pre=-1;
            while(dfn[sta[top]]>dfn[t]&&dfn[sta[top]]<dfn[t]+sz[t]-1) {
                if(pre!=-1) ins(sta[top],pre,dep[pre]-dep[sta[top]]);
                pre=sta[top],use[++used]=sta[top];top--;
            }
            if(pre!=-1) ins(t,pre,dep[pre]-dep[t]);
            if(sta[top]!=t) sta[++top]=t;
            sta[++top]=in[i];
        }
        int pre=-1;
        while(top) {
            if(pre!=-1) ins(sta[top],pre,dep[pre]-dep[sta[top]]);
            use[++used]=sta[top],pre=sta[top];top--;
        }
        ///
        
        ans=0,Min=1e9,Max=0;dfs(1,0);
        //printf("%lld %d %d\n",ans,Min,Max);
        write(ans,' ');
        write(Min,' ');
        write(Max,'\n');
        for(int i=1;i<=used;i++) head[use[i]]=tag[use[i]]=vis[use[i]]=0;
    }
}VT;

int main() {
    read(n);for(int i=1,x,y;i<n;i++) read(x,y),T.ins(x,y);
    dep[0]=-1;T.dfs(1,0);int t;read(t);
    while(t--) VT.solve();
    flush();
    return 0;
}

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