标签：div answer bsp line 大于 ted you tis i++
Sample Input
6 1 6 2 5 3 4
Sample Output
10
You are given a {1, 2, ..., n}-permutation a[1], a[2], ..., a[n]. How many pairs of integers (i, j) satisfy 1 ≤ i ≤ j ≤ n and gcd(i, j) = gcd(a[i], a[j]) = 1? Here gcd means greatest common divisor.
InputFirst line contains an integer n. (1 ≤ n ≤ 200000)
Second line contains n space-separated integers a[1], a[2], ..., a[n] which form a permutation.
OutputOne line contains the answer.
题意：给定N的排列a[]，问有多少对(i,j)，满足gdc(i,j)=gcd(a[i],a[j])=1;
思路：我们知道区间互质对统计可以用莫比乌斯来容斥，对于每个数d，其贡献=mu[d]*C(含d的个数,2)；
但是这里有两个条件，可以说是个二维的。 那么，我们枚举第一位的d，然后在第二维里正常的操作。
复杂度：因为每个数在第一维最多被使用log次，第二维也是，所以复杂度不大于N*logN*logN。加上我们有一些减枝，比如mu[i]=0时不操作。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=200010; int a[maxn],mu[maxn],pos[maxn],num[maxn],N; vector<int>G[maxn]; ll ans; void init() { rep(i,1,N) { if(i==1) mu[1]=1; G[i].push_back(i); for(int j=i+i;j<=N;j+=i) mu[j]-=mu[i],G[j].push_back(i); } } ll get(int x) { ll res=0; for(int i=x;i<=N;i+=x) rep(j,0,G[a[i]].size()-1) num[G[a[i]][j]]++; for(int i=x;i<=N;i+=x) rep(j,0,G[a[i]].size()-1) res+=1LL*(num[G[a[i]][j]]-1)*mu[G[a[i]][j]]; for(int i=x;i<=N;i+=x) rep(j,0,G[a[i]].size()-1) num[G[a[i]][j]]=0; return res/2; } int main() { scanf("%d",&N); init(); rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]),pos[a[i]]=i; rep(i,1,N) if(mu[i]) ans+=1LL*mu[i]*get(i); printf("%lld\n",ans+(a[1]==1)); return 0; }
HihoCoder - 1867: GCD (莫比乌斯容斥)
标签：div answer bsp line 大于 ted you tis i++
原文地址：https://www.cnblogs.com/hua-dong/p/10222011.html
