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后缀自动机

并没有搞的很清楚，凭着当前的理解胡乱bb两句得了，内容存在误导，请仔细甄别。

• endpos集合

  每个子串结尾的位置集合。

• 本质相同

  endpos相等的子串集合

  然后这个本质不同的集合构成自动机的状态。

• \(substr(i)\)，状态\(i\)包含的子串集合

  \(len(i)\)，状态\(i\)包含的最长子串

  性质：状态\(i\)包含的子串是最长子串长度连续的一段后缀。

• 后缀连接（\(parent\)边）

  状态\(i\)最小子串的后缀为什么不在里面呢？

  因为在别的地方出现了后缀，被分到别的状态了。

  那么当前状态对这个别的状态连边即是后缀连接。

• 构造流程（在线增量法）

  1. 新建一个点，然后走上一个点的parent边，如果状态未对当前连边，连上。

  2. 1步骤在根结束，par边连虚根1

  3. 1步骤在\(p\)结束

     • 如果\(p\)的后面的点与\(p\)长度差一个，\(par\)指中国后面的点，这里没有产生新状态
     • 不止差一个，\(p\)的末尾状态掉了，再开一个状态存一下，然后把东西继承一下，然后旧状态抵回去，最后新点再更新一下信息。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using std::max;
const int N=2e6+10;
int head[N],to[N],Next[N],cnt;
void add(int u,int v){to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;}
int tot=1,las=1,ch[N][26],siz[N],par[N],len[N],n;
ll ans;char s[N];
void extend(int c)
{
    int now=++tot,p=las;
    len[now]=len[las]+1,siz[now]=1;
    while(p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=now,p=par[p];
    if(!p) par[now]=1;
    else
    {
        int x=ch[p][c];
        if(len[p]+1==len[x]) par[now]=x;
        else
        {
            int y=++tot;
            len[y]=len[p]+1,par[y]=par[x];
            memcpy(ch[y],ch[x],sizeof(ch[x]));
            while(p&&ch[p][c]==x) ch[p][c]=y,p=par[p];
            par[now]=par[x]=y;
        }
    }
    las=now;
}
void dfs(int now)
{
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
        dfs(to[i]),siz[now]+=siz[to[i]];
    if(siz[now]>1) ans=max(ans,1ll*siz[now]*len[now]);
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) extend(s[i]-'a');
    for(int i=2;i<=tot;i++) add(par[i],i);
    dfs(1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

2019.1.4

后缀自动机 板子

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