标签：乘法 三角函数 概念 投影 组合 ati 变量 做了 需要
我们在高中就知道，两个平面向量正交的时候时垂直的，写成向量乘法就是 。在学习了线性代数后，我们把它写成了
。这里的向量可以是任意维数的，比如
。上面的点乘被称为求取向量的内积，即对应元素的求积累加。那么，对于两个函数，我们将它们对应不同自变量的函数值求积累加，就可以定义两个函数的正交性。一般我们写成积分形式
,称两函数正交，这个积分式我把它叫做内积积分（我也不知道正统名称是啥。。。这不重要）。
一般来说，信号教材上会扯一些方均误差、相似系数什么的来帮助理解投影，我觉得完全没有必要。我们换个角度来看：在二维情形下，很容易想到两个向量的内积就是一个向量在另一个向量上的投影长度，当长度为零就是垂直。扩展到多维向量也是如此。那么，我们就能获得一个基底的概念。
基底在线性代数中有所涉及，我们通常是去求取一组向量的最简正交基来表示这组向量。实际上，正交这个条件并不必要，只需要是线性无关的即可。
在代数中，我们用基底的线性组合可以表示任意的一组向量；在函数中，我们也可以用基底表示任意的函数。
在代数中，我们希望基底是正交的，方便我们寻找线性组合的系数；在函数分解中，我们也希望基底是正交的。傅里叶用三角函数做了基底，比如{sin t, cos t, sin 2t, cos 2t, sin 3t, ... sin nt, cos nt}。可以证明这组三角函数基底是正交函数基底。
在代数中，向量在一个基底上的线性组合系数可以用内积得到；在函数中，我们用“内积积分”可以求得相应地系数。
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