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第一章
一、行列式性质
1.行列式与其转置行列式的值相等。
2.如果行列式中有两行(列)对应元素相同,则此行列式的值为零。
3.用数乘行列式的某一行(列),等于以数乘此行列式。如果行列式某行(列)的所有元素有公因子,则公因子可以提到行列式外面。
4.如果行列式有两行(列)的对应元素成比例,则行列式的值等于零。
5.如果将行列式中的某一行(列)的每一个元素都写成两个数的和,则此行列式可以写成两个行列式的和,这两个行列式分别以这两个数为所在行(列)对应位置的元素,其他位置的元素与原行列式相同。
6.把行列式某一行(列)的所有元素同乘以数k后加到另一行(列)对应位置的元素上去,行列式的值不变
二、行列式按行(列)展开
定义:在n阶行列式中,把元素 所在的第i行和第j列划去后,剩下 的n-1阶行列式叫做元素
的余子式,记作
;;而称
;为元素
的代数余子式 1.n阶行列式 等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和 2.n阶行列式 的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零。所以当 时,行列式中有两行对应元素相同的行列式等于0. 三.克拉默法则 线性非齐次方程组有唯一解的充要条件为,系数行列式不等于0.
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原文地址:https://www.cnblogs.com/excellentlhw/p/10257420.html