[CQOI2015]选数

标签：一个   取整   利用   计算   str   约数   方案   答案   函数   

其实可以大力反演

然后得到式子。miu函数可以用杜教筛求，然后整数分块。虽然3000组询问，，，理论一组都过不去，，，但是杜教筛还是越用越快的，可以过

（太暴力了）

题目一个关键的条件：H-L<=1e5

可以不可以把枚举公约数的范围限制在H-L之间呢？

其实有用的gcd不多

如果所有n个数都相等，那么有H-L+1种

如果不全都相等，那么最大的gcd，是H-L+1！！！也只有H-L+1种了。

简单起见

令：H->[H/K]下取整，L->[L/K]上取整

设f[i]表示，选择N个不全相等的数，最大公约数为i的方案数

答案就是f[1]（因为全相等gcd一定不为1，不在答案内。L=1特判+1）

这样的话，i的范围就是1~H-L+1了

设x是[L,H]中是i倍数的个数，容斥：f[i]=x^N-x-f[2*i]-f[3*i]-...

所以倒推i即可。

O(lenlog(len))

利用gcd很少的事实，减少计算。

[CQOI2015]选数

标签：一个   取整   利用   计算   str   约数   方案   答案   函数   

原文地址：https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10261982.html