POJ3090_Visible Lattice Points【欧拉函数】

标签：des   style   blog   http   io   os   ar   for   sp   

Greater New York 2006Visible Lattice Points

题目大意：现在有一个二维坐标系，只有离散的整数坐标上有点。
现在站在N点向周围看去。问能看到多少个点。
假如看到了（2,1），那么（2,1）后边的（4,2）（6,3）…就被挡住
看不到了。
考虑1*1的时候，有三个点（1,0）（1,1）（0,1）。
（1,0）和（0,1）关于（1,1）对称
再看2*2的时候，有个点（1,0）（1,1）（2,1）（0,1）（1,2）
（1,0）和（0,1）关于（1,1）对称
（2,1）和（1,2）关于（1,1）对称
比1*1多了两个点。并且都是关于(1,1)对称，而（2,2）则被（1,1）遮挡住了
所以我们只考虑下三角的情况。得出结果*2+1就是最终答案。
因为同斜率的点都被第一个点盖掉看不到了，所以我们只考虑斜率有多少种就是得出结果了。
1*1的时候，斜率有0
2*2的时候，斜率有0,1/2
3*3的时候，斜率有0,1/2,1/3,2/3
4*4的时候，斜率有0,1/2(2/4),1/3,2/3,1/4,3/4;
5*5的时候，斜率有0,1/2(2/4),1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5
6*6的时候，斜率有0,1/2(2/4,3/6),1/3(2/6),2/3(4/6),1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,5/6
可以看出，其实就是求分母小于等于N的真分数有多少
那么就是单纯的欧拉函数了，这里用普通欧拉函数和快速求欧拉函数都可以

参考博文：http://blog.csdn.net/zhang20072844/article/details/8108727

#include<stdio.h>

int prime[1010],phi[1001];
bool unprime[1010];

void Euler()//快速求欧拉函数
{
    int i,j,k = 0;

    for(i = 2; i <= 1000; i++)
    {
        if(!unprime[i])
        {
            prime[k++] = i;
            phi[i] = i-1;
        }

        for(j = 0; j < k && i*prime[j] <= 1000; j++)
        {
            unprime[prime[j]*i] = true;
            if(i % prime[j] != 0)
                phi[prime[j]*i] = phi[i] * (prime[j]-1);
            else
            {
                phi[prime[j]*i] = phi[i] * prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int C,n;
    Euler();
    phi[1]=1;
    scanf("%d",&C);
    int kase = 1;
    while(C--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n; i++)
            sum += phi[i];
        printf("%d %d %d\n",kase++,n,2*sum+1);
    }
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int Euler(int n)//普通求欧拉函数
{
    int i,ret = n;
    for(i = 2; i <= sqrt(1.0*n); i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            ret = ret - ret/i;
        }
        while(n % i == 0)
            n /= i;
    }
    if(n > 1)
        ret = ret - ret/n;
    return ret;
}
int main()
{

    int C,n;
    scanf("%d",&C);
    int kase = 1;
    while(C--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n; i++)
            sum += Euler(i);
        printf("%d %d %d\n",kase++,n,2*sum+1);
    }
}

POJ3090_Visible Lattice Points【欧拉函数】

标签：des   style   blog   http   io   os   ar   for   sp   

原文地址：http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/40142277