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bzoj3463【COCI2012】 Inspector

时间:2019-01-15 10:44:37      阅读:195      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:alt   插入   gif   using   严格   sed   onclick   cst   最后一天   

题目描述

在一个小国家中,一个新的小镇终于建成了!如往常一样,Mirko获得了“首席税务巡查员”的职位。他的任务是保证正确地计算各公司的收入情况。一共有N家办公室坐落在主干道上,从左到右被编号为1~N。一开始,所有办公室一开始都是空的。随后,一些公司会搬入或搬出某些办公室。Mirko时不时地会经过某些办公室并审查在这些办公室中,最富有的公司的账目。

一个公司被以如下的方式描述:

T-表示搬入的第一天。

K-表示搬入的办公室的标号。

Z-公司每日的盈利。(可以是负值表示亏损)

S-公司搬入时的公司财务情况。(即公司的账户资金,也可以是负值)

如果一家公司已经在 K 办公室了,当有新公司要进入 K 办公室时,这家公司会立刻搬出。

新公司第一天并不会运营,盈利从第二天开始计算。

Mirko的审查以 3 个整数来描述:

T-审查的时间。

A 和 B-Mirko会检查 A 办公室至 B 办公室(包括A和B)之间的公司。

Mirko只会在一天结束时检查,所有公司这时已经计算完成了当天利润。


输入格式

第一行包含 2 个正整数:N(1<=N<=100000)表示办公室的数量和M(1<=M<=300000)表示事件的个数。

接下来 M 行,遵循以下格式:“1 T K Z S”或“2 T A B”(含义如题目描述)。其中 T 会严格递增,并且最后一天小于 1000000,Z 和 S 的绝对值也严格小于 1000000。

(注意A可能大于B)


输出格式

对于每次Mirko的审查,每行输出一个整数,表示当天最富有的公司的资产(可以为负)。如果Mirko经过的所有办公室中都没有公司入驻,则输出“nema”(不加引号)。


 

  • 题解:

    • 由于$T$单调递增,所以题意是支持插入,求某个点在标号为$[L,R]$的一次函数上的最大值;
    • 答案一定在下凸壳上,分块维护凸壳,有修改操作就打修改标记,查询时遇到修改标记暴力重构区间的凸壳;
    • 同时$T$是单调递增的,可以维护每个块的最优值位置,查询向后移动;
    • 设分块大小为$B$
    • $T = nB \ log B+\frac{n^2}{B} \   \ = n( BlogB + \frac{n}{B})$
    • 取$B = \sqrt{\frac{n}{logn}}$,$T = O(n \sqrt{n} \sqrt{log n})$
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       1 #include<cstdio>
       2 #include<iostream>
       3 #include<algorithm>
       4 #include<cstring>
       5 #include<queue>
       6 #include<cmath>
       7 #include<vector>
       8 #include<stack>
       9 #include<map>
      10 #include<set>
      11 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
      12 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
      13 #define ll long long
      14 #define ld double
      15 #define mk make_pair
      16 #define fir first
      17 #define sec second
      18 #define il inline
      19 #define rg register
      20 #define pb push_back
      21 using namespace std;
      22 const int N=100010;
      23 const ll inf = 1e18;
      24 int n,m,u,bl[N],st[N],ed[N],vis[N],mfy[N],L[N],R[N],used[N];
      25 ld px[N];
      26 il char gc(){
      27     static char*p1,*p2,s[1000000];
      28     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
      29     return(p1==p2)?EOF:*p1++;
      30 } 
      31 il int rd(){
      32     int x=0,f=1; char c=gc();
      33     while(c<0||c>9){if(c==-)f=-1;c=gc();}
      34     while(c>=0&&c<=9)x=(x<<1)+(x<<3)+c-0,c=gc();
      35     return x*f;
      36 }
      37 struct line{
      38     ll k,b;
      39     line(ll _k=0,ll _b=0):k(_k),b(_b){}; 
      40     bool operator <(const line&l)const{return k==l.k?b>l.b:k<l.k;}
      41 }a[N],b[N];
      42 ld calx(line x,line y){return (ld)(x.b-y.b)/(y.k-x.k);}
      43 il void build(int x){
      44     int cnt=st[x],top=st[x];
      45     for(rg int i=st[x];i<=ed[x];++i)if(vis[i])b[cnt++]=a[i];
      46     sort(b+st[x],b+cnt);
      47     for(rg int i=st[x]+1;i<cnt;++i)if(b[i].k!=b[i-1].k){
      48         while(top>st[x]&&calx(b[i],b[top])<px[top-1])top--;
      49         px[top]=calx(b[i],b[top]);b[++top]=b[i];
      50     }
      51     L[x]=st[x];R[x]=top;
      52 }
      53 il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
      54 il void query(int T,int x,int y){
      55     if(x>y)swap(x,y);
      56     ll re=-inf;
      57     int l=bl[x],r=bl[y];
      58     if(l==r){for(rg int i=x;i<=y;++i)if(vis[i])re=max(re,a[i].k*T+a[i].b);}
      59     else{
      60         for(rg int i=x;i<=ed[bl[x]];++i)if(vis[i])re=max(re,a[i].k*T+a[i].b);
      61         for(rg int i=st[bl[y]];i<=y;++i)if(vis[i])re=max(re,a[i].k*T+a[i].b);
      62         for(rg int i=l+1;i<r;++i){
      63             if(mfy[i])build(i),mfy[i]=0,used[i]=1;
      64             if(used[i]){
      65                 while(L[i]<R[i]&&px[L[i]]<T)L[i]++;
      66                 re=max(re,b[L[i]].k*T+b[L[i]].b);
      67             }
      68         }
      69     }
      70     if(re==-inf)puts("nema");else printf("%lld\n",re);
      71 }
      72 int main(){
      73     #ifndef ONLINE_JUDGE
      74     freopen("bzoj3463.in","r",stdin);
      75     freopen("bzoj3463.out","w",stdout);
      76     #endif
      77     n=rd();m=rd();u=sqrt(n/log2(n))+1;
      78     for(int i=1;i<=n;++i)bl[i]=(i-1)/u+1;
      79     for(int i=1;i<=bl[n];++i)st[i]=ed[i-1]+1,ed[i]=ed[i-1]+u;
      80     ed[bl[n]]=n;
      81     for(int i=1,op,T,x,y;i<=m;++i){
      82         op=rd();T=rd();x=rd();y=rd();
      83         if(op&1){
      84             vis[x]=1;mfy[bl[x]]=1;
      85             a[x]=line(y,rd()-(ll)T*y); 
      86         }else query(T,x,y);
      87     }
      88     return 0;
      89 }//by tkys_Austin;
      bzoj3463

       

 

bzoj3463【COCI2012】 Inspector

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