[模板] 常见反演公式

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莫比乌斯反演

设数论函数 \(F(x)\), \(f(x)\),

• 若\(F(n)=\sum_{d|n}f(d)\), 则有
  \[ f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d}) \]
• 若\(F(n)=\sum_{n|d}f(d)\)
  \[f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)\]

但是其实更常用的还是这个
\[\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]\]

二项式反演

如果 \(f_n = \sum_{i=0}^n {n \choose i} g_i\), 则有
\[g_n = \sum_{i=0}^n (-1)^{n-i} {n \choose i} f_i\]

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ubospica/p/10272412.html