标签：round 找规律 数字 一个人 tar def flag == bsp
题目链接：Wizards and Numbers
题意：有两个数字a, b，假设 a>b，两个玩家进行游戏，有两种操作：1. 令 a=a-b^k，k为正数，且需要保证操作后 a 仍然非负；2. 令 a=a%b。最终有一个人无法操作（存在一个数为0）的时候便输了。
题解：如果只有操作2就是一个辗转相除法，实际上加上了操作1，执行的过程中也一定会出现辗转相除法种每轮的数字情况。所以以辗转相除法的每轮情况作为分段点，讨论其是必胜态还是必败态，首先(t, 0) 一定是必败态，所以其上一层的状态一定是必胜态。主要考虑当前层为必胜态，那上一层的情况为什么，问题实际上可以转化为有 tx 堆石子，每次可以 x的幕次颗，谁最先取光谁就输了。打个表找找规律便可以了：若 x 为奇数，则结果与 t 的奇偶有关；若 x 为偶数，则会在 x^2 处作为分界点，规律发生了变化，但还是很显然的。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL xx[105],yy[105],cnt; LL gcd(LL x,LL y){ int res=(y==0?x:gcd(y,x%y)); xx[++cnt]=x; yy[cnt]=y; return res; } LL ans[105]; bool check(LL a,LL b){ if(a%2==1){ return (b/a-1)%2; } else{ if(a>=1000000000||b<a*a){ return !((b/a)%2); } else{ LL res=b/a; LL c1=(res%(a+1))%2; LL c2=res%(a+1); return !c1||(c2==a); } } } void solve(LL a,LL b){ cnt=0; gcd(a,b); ans[1]=0; for(int i=2;i<=cnt;i++){ if(ans[i-1]==0) ans[i]=1; else if(check(yy[i],xx[i]-yy[i-1])) ans[i]=1; else ans[i]=0; } if(ans[cnt]) printf("First\n"); else printf("Second\n"); } int p=12; int biao[100005]; int dabiao(int x){ if(biao[x]!=-1) return biao[x]; if(x<0) return 0; int temp=p; int flag=0; while(temp<=x*p){ if(dabiao(x-temp/p)==0){ flag=1; break; } temp*=p; } return biao[x]=flag; } int main(){ /******* memset(biao,-1,sizeof(biao)); biao[0]=1; dabiao(100); for(int i=1;i<=100;i++){ cout<<i<<" "<<biao[i]<<endl; } *******/ int n; cin>>n; while(n--){ LL a,b; cin>>a>>b; if(a<b) swap(a,b); if(b==0) cout<<"Second"<<endl; else if(a%b==0) cout<<"First"<<endl; else solve(a,b); } return 0; }
Codeforces Round #114 (Div. 1) C Wizards and Numbers
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原文地址：https://www.cnblogs.com/N-Psong/p/10281699.html
