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具体讲解之前，有一点，再次强调下：B-树，即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree，而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树，其实，这是个非常不好的直译，很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树，而B树又是一种树。而事实上是，B-tree就是指的B树。特此说明。
m阶B树的M阶指的是所有节点中的子节点个数的最大值。
（1）节点最多有m个分支。
（2）根节点最少有两个分支，非根非叶节点至少有ceil(m/2)个分支。
（3）节点内关键字递增排序。
（4）一个节点有n-1个关键字，则该节点有n个分支，将关键字一一隔开。
（5）节点中任何一个关键字，其左边分支上的节点值都小于这个关键字，右边分支的节点值都大于这个关键字。
（6）叶子节点处于同一层。
如图5阶B树满足：
（1）节点最多有5个分支（叶子节点）。
（2）根节点最少有两个分支，非根非叶节点至少有3个分支。
（3）节点内关键字递增排序。
（4）一个节点有2个关键字，则该节点有2+1个分支，将关键字一一隔开。
（5）节点中任何一个关键字，其左边分支上的节点值都小于这个关键字，右边分支的节点值都大于这个关键字。
（6）叶子节点处于同一层。
由上可知，m阶B树，非根非叶节点至少有ceil(m/2)个分支，最多由m个分支，则节点关键字个数的范围为ceil(m/2)-1 ~ m-1。
B树节点的插入是待插入节点的值与B树节点依次比较的过程，从根节点开始，若小于当前节点的值，则递归与节点的左子树进行比较，若大于则与右子树进行比较。由此可见，B树节点的插入总是落在叶子节点上，在插入过程中可能会破坏B树的特征，如新关键字的插入使得节点中关键字的个数超过规定个数，则要进行节点拆分。
我们以关键字序列{1,2,6,7,11,4,8,13,10,5,17,9,16,20,3,12,14,18,19,15}创建一个5阶B树。
（1）确定节点关键字个数范围，由于创建的是5阶B树，因此关键字的个数范围为2~4。
（2）根结点最多可以容纳4个关键字，依次插入关键字1、2、6、7
（3）插入关键字11，发现此时结点中关键字的个数变为5，超出范围，需要拆分，去关键字数组中的中间位置，也就是k[3]=6，作为一个独立的结点，即新的根结点，将关键字6左、右关键字分别做成两个结点，作为新根结点的两个分支（图左为拆分前，图右为拆分后）
（4）新关键字总是插在叶子结点上，插入关键字4、8、13
（5）关键字10需要插入在关键字8和11之间，此时又会出现关键字个数超出范围的情况，因此需要拆分。拆分时需要将关键字10纳入根结点中，并将10左右的关键字做成两个新的结点连在根结点上。
（6）插入关键字5、17、9、16
（7）关键字20插入在关键字17以后，此时会造成结点关键字个数超出范围，需要拆分，方法同上
（8）按照上述步骤依次插入关键字3、12、14、18、19
（9）插入最后一个关键字15，15应该插入在14之后，此时会出现关键字个数超出范围的情况，则需要进行拆分，将13并入根结点，13并入根结点之后，又使得根结点的关键字个数超出范围，需要再次进行拆分，将10作为新的根结点，并将10左、右关键字做成两个新结点连接到新根结点的指针上，这种插入一个关键字之后出现多次拆分的情况称为连锁反应
（2）删除关键字15，15虽然也在终端结点上，但是不能直接删除，因为删除后当前结点中关键字的个数小于2。这是需要向其兄弟结点借关键字，显然应该向其右兄弟来借关键字，因为左兄弟的关键字个数已经是下限2.借关键字不能直接将18移到15所在的结点上，因为这样会使得15所在的结点上出现比17大的关键字，所以正确的借法应该是先用17覆盖15，在用18覆盖原来的17，最后删除原来的18。
（3）删除关键字4，4在终端结点上，但是此时4所在的结点的关键字个数已经到下限，需要借关键字，不过可以看到其左右兄弟结点已经没有多余的关键字可借。
所以就需要进行关键字的合并。可以先将关键字4删除，然后将关键字5、6、7、9进行合并作为一个结点链接在关键字3右边的指针上，也可以将关键字1、2、3、5合并作为一个结点链接在关键字6左边的指针上.
显然上述两种情况下都不满足B-树的规定，即出现了非根的双分支结点，需要继续进行合并。
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