X问题 HDU - 1573（excrt入门题）

时间：2019-01-19 17:27:33 阅读：199 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：中国剩余定理剩余定理 20px main 条件 ext 循环 add net

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3
3
2 3
1 2
7
4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7
10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1
0
3

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

Recommend

linle

EXCRT就是循环使用exgcd

由前两个方程求出一个解然后再用这个解和下一个方程求解一直到头

贴一个聚聚的代码

因为他有讲解。。。https://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/10296577

还有一个详解edgcd的 https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8425731.html

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{//a*x+b*y=gcd(a,b)=d;(x,y)为其一组整数解
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else{ gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
int main()
{
    int n,m,m1,r1,m2,r2,flag=0,a[11],b[11],T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        int i,j,k,d,x,y,c,t;
        for(i=0;i<m;i++)
            cin>>a[i];
        for(i=0;i<m;i++)
            cin>>b[i];
        flag=0;
        m1=a[0];r1=b[0];
        for(i=1;i<m;i++)
        {
            m2=a[i];r2=b[i];
            if(flag)continue;
            gcd(m1,m2,d,x,y);//d=gcd(m1,m2);x*m1+y*m2=d;
            c=r2-r1;
            if(c%d)//对于方程m1*x+m2*y=c，如果c不是d的倍数就无整数解
            {
                flag=1;
                continue;
            }
            t=m2/d;//对于方程m1x+m2y=c=r2-r1,若(x0,y0)是一组整数解,那么(x0+k*m2/d,y0-k*m1/d)也是一组整数解(k为任意整数)
                    //其中x0=x*c/d,y0=x*c/d;
            x=(c/d*x%t+t)%t;//保证x0是正数，因为x+k*t是解，(x%t+t)%t也必定是正数解(必定存在某个k使得(x%t+t)%t=x+k*t)
            r1=m1*x+r1;//新求的r1就是前i组的解，Mi=m1*x+M(i-1)=r2-m2*y(m1为前i个m的最小公倍数);对m2取余时，余数为r2；
                        //对以前的m取余时，Mi%m=m1*x%m+M(i-1)%m=M(i-1)%m=r
            m1=m1*m2/d;
        }
        if(flag||n<r1)cout<<0<<endl;
        else
        {
            int ans=(n-r1)/m1+1;//m1为ai的最小公倍数，凡是m1*i+r1的都是符合要求的数，其中r1最小
            if(r1==0)ans--;//要求是正整数
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
/*
    中国剩余定理的普通情况：ai不一定相互互质
*/

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