标签：梳理 加速 学习者 冲突 思考 时间 漂亮 提醒 资源
一、简介
复旦大学高等代数在线课程的特色是：
二、学习情况分析
高等代数在线课程本学期是第一次作为复旦大学正式课程开课，共有88位非数学专业学生和18位数学学院转专业学生参加了在线课程的学习。本学期有教学视频58节（1节45分钟），在线作业34次。现将在线课程的学习情况分述如下：
三、学生文字评教
第一类：在线课程学生
陈梦琪 18级自然科学试验班
三个多月前，当我第一次打开谢老师的邮件，点进“易班”的在线课程时，我并不知道，当初这一个简单的决定，会对我刚刚开始的大学生活，有如此深远的影响。
还记得一开始学行列式和矩阵时，对着那些“一片一片”的式子，还有那时觉得纷繁复杂的变换和定理，以及看似“显然”却不容易证明的性质，我也曾觉得枯燥乏味。可是随着学习的深入，特别是开始学习线性空间之后，我渐渐感受到了这些理论的深刻与美妙。我开始享受看白皮书、与同学室友讨论高代的时间。我也开始体会到，数学的学习本身便是艰辛与精彩相伴的过程，唯有打下了坚实的基础，才有可能深入数学的世界。
我曾在深夜学完 4.3 线性映射与矩阵，那一晚的梦里，出现了一个五维的星云，但是操控那宏伟壮阔的世界，却只需要线性映射的表示矩阵。和室友讨论维特根斯坦的《逻辑哲学论》的时候，我开始用线性空间的理论去将其中的一些佶屈聱牙的论点理顺。从那时起，我开始意识到，高等代数，可能对我的思维方式和世界观，都起到了一些重构的作用。
高代纵然美妙精湛，可是作为自科的同学，我觉得，如果没有谢老师，我很可能无法坚持学到现在。
线上课程最大的优势便是灵活而方便，可以充分利用自己的闲暇时间。1.5倍速的设置为我们节省了时间，（也让线上的谢帅看上去更加有激情且可爱），偶有听不懂跟不上的地方，也可以倒回去反复看。谢老师的课堂逻辑清晰严谨，板书既工整又详细，令人赏心悦目。对于一些抽象的定义和结论，谢老师总是会用一些比较直观的话来加以解释，或是写一些简单的例子，深入浅出地对那些概念的意义加以解释。因此，对于我来说，听线上课程比单纯地看书自学要高效很多。
线下的习题课是我的“每周快乐源泉”之一，谢老师带我们简单回顾了上一周的课程内容之后，就会讲白皮书上的习题。这对我复习和巩固所学内容有非常大的帮助。谢老师在讲白皮书的时候，不仅仅会讲解答本身，更会说那些“神操作”背后的思维方式与技巧，有时还会将不同的内容联系起来讲一些新的方法，这大大拓宽了我们的思维。因此，有时我即使在课前已经看过了白皮书上的相应内容，再听谢老师讲一遍，也会有醍醐灌顶、受益匪浅之感。
若是单纯地线上学习，那么没有沉浸在数院氛围中的我们会面临巨大的孤独，和与无人理解的失落。线上线下结合的方式，既节省了大家的时间，又给所有线上课程的小伙伴们一个每周见面的机会，我在这个过程中认识了很多对数学有十足的热情，又十分优秀的同学，也可以见到上一届初选免听的学长。这让我觉得自己并不孤单，而且在与大佬们学习切磋的过程中，自己的能力也会得到提高。
谢老师亲自来给我们上习题课，关心着我们的学习状况，也给予了我们极大的帮助和鼓舞。我在得知自己高考严重发挥失常，无法进入从小就向往的数学系时，曾感到失落、无助与迷茫。而数院学长的鼓励与谢老师的高代课，重新点燃了我的希望，让我看到了自己继续在数学的道路上走下去的可能性。在这一个学期里，我为了高代牺牲了很多休息、听音乐会、复习期中考的时间，也在草稿纸前挠掉了不少头发，可当我感受到自己踏踏实实的收获的时候，我觉得，学这门课，很值得。
孔明然 18级自然科学试验班
本学期我参加了谢启鸿老师的高代在线课程，我起初参加这一门课程是希望能为自己进入数院开拓视野，的确当时保有比较强的功利心（可能是高考心态的延续吧）。但是在课程的学习过程中，我发现自己其实真正想要学习这门课程其实是因为我对于高等前沿数学知识的向往。我感觉到：原来在我们的平常生活之外，还有这么开阔的一片领域，这一切的理论都是如此的巧妙而完美，这其中的思想是如此的多元却又有思维上的一致性。
我想，只有在如此年轻又杰出的谢启鸿老师引领，我才能如此快的领悟到知识后面那玄妙的思想。谢老师真的是“既有一流的科研，又有一流的教学”的标杆，他的教学水平真的是非常高，很难想象可以将如此复杂的一些问题讲的由浅入深，层层肢解，让愚笨的我也能弄懂，受到极大的启迪，并且渐渐变得稍微聪明一些。
除了老师牛逼的教学，有一点我必须得表达我的敬意——就是老师身上散发出的巨大的人格魅力。他让我感受到了一种包容的感觉，在我看来，这种包容性是自由而活跃的数学灵魂生长的沃土。当然，谢老师也并非放纵我们，而是总是设身处地地为学生着想，去教导学生，这让我们能够有极高的主动性去学习。
总而言之，我觉得谢老师最应该做的就是继续做自己，谢老师已经是最棒的。
崔懿 16级经济系
学了一学期的高等代数在线课程，其实觉得收获还是很多的，无论是线性变换那里的加深深入（相较于之前在技术科学实验班的线性代数），还是多项式的部分，都给我很多新的见解和方法。
周末的习题课也给我带来了不一样的感受，不是单纯地把白皮书讲述一遍，而是融合了方法并且辅之以题目，还有总结和评述，我觉得这一点非常好。而且每周都有相应作业留给我们，我觉得这点很好，因为理工类的课程其实就是应该有一定量的练习。我做完了老师这学期布置的所有题目，其实里面很多还是非常有难度的，并且有些题目给了很多的方法求解，已经不仅仅停留在为了解题目而解题目，而是上升到了一种思维的训练，从几何，代数等等方法不同角度看问题，其实都会给我们一种焕然一新的感觉。
高等代数对于很多理工类课程和经管类课程其实是非常重要的，所以我非常建议大一或者大二的非数院同学都可以尝试一下谢老师的这门课程，因为是网课加线下习题课的结合，所以时间都可以灵活调整，而且有不懂的习题都基本可以从习题课上得到灵感或者相应的解答，对于学习其实是个非常好的模式。
但是线上课程有利有弊，因为对于自觉的学生来说这个线上课程极大节省了来上课的时间，而且可以根据自身实际情况灵活变动，但是对于学习会懈怠的同学来说其实是不很友好的，因为即使老师会按时发邮件叮嘱我们学习，但是还会有很多同学并不认真学习，所以学习线上课程的自我主观能动性非常重要。大一又是打基础非常重要的时候，非常希望学弟学妹们能抓紧时间好好学习数学分析高等代数这类基础课程，因为往后这些基础知识都会或多或少用到！
舒畅 18级自然科学试验班
谢老师的课堂板书结构清晰，过程严谨，字也写得很漂亮，特别有助于我在课堂上紧紧地跟上思路、在课后方便地整理笔记。谢老师不仅仅仔细地讲解课本内容，还梳理篇章之间的关系，让我建立起高等代数的整体思路。在课堂上，谢老师也让同学们领略了数学文化的美妙——比如，在将“中国剩余定理”时，谢老师脱口而出一首“三人同行七十稀，五树梅花廿一支。七子团圆正半月，除百零五便得知”，让我惊叹不已。通过在线课程的学习，作为非数学专业的我了解的数学专业的学科思路（比如在一次习题课上谢老师讲了现代数学“公理化”的体系），锻炼了我逻辑思维的严谨性。在课程中收获的知识，也能对我本专业的学习起到很重要的作用。
谭依凡 18级自然科学试验班
我是高等代数在线课程的一员，自然科学试验班一班的谭依凡，我因为有转数院的目标而选了这个课程，这学期已经快完结，我也受益良多，在这里首先感谢老师的课程教导和习题课的精心讲解！其次，是我给谢老师的一些文字评教。
其一，关于谢老师的在线课程视频，不得不说讲课都十分清晰，老师的讲课方式很适合我们这些初学者，我们总可以在一节课完成之后轻松的回忆起该章节的要点，再配合上老师清晰的笔记（包括老师对定义、定理、引理等的分开标号和各种记号的采用），这门课的学习也就显得不那么难了；其二，关于谢老师的每周的习题课，谢老师也总是和平时的课程一样认真对待，即使知道下面的很多同学并不是数学系的学生，老师还是十分用心（经常看到老师出汗）；最后，还有老师在线上的一些其他工作也做的非常好，包括线上的作业定期提交和批改，以及每次都会吸引我的每周一题，让我们在作业和考试之外也有了更多自己的选择。总之很幸运遇到这么一位老师！希望能和老师有更多交流，向老师学习更多知识和技巧！
文字评教就是上面所说，但是我的真实想法其实也是这样，这学期可以说是经常被老师给迷到，不管是讲题的精彩，还是老师时不时的幽默风趣和三语教学，再次感谢老师！希望我也可以如愿转进数院，和老师有更多的交流！
杨子艺 18级自然科学试验班
十分有幸本学期可以加入谢老师的高等代数在线课程的学习。我所在专业本身并没有高等代数的学习安排，常规高代上课的时间也与我们的一些大类基础课有冲突。而在线课程的开放让高等代数变得“亲民”，可以根据我们的实际情况自由选择听课的时间，带来了极大的便利，提供了更多自主学习的空间。更重要的是，通过这种形式的高等代数学习，我觉得确实对我的数学乃至其他关联学科的学习都有一定的帮助。
首先，相比于实体课堂，在线视频学习可以更方便地调节老师讲课地速度，特别是遇到重难点的地方可以暂停思考或者回放，这对课堂内容的理解有着很大的帮助。线下习题课主要负责讲解一些经典题型，帮助我们梳理知识脉络。我印象很深的是在线性空间的那一章节，谢老师通过不断引导我们在几何与代数之间构建联系。我认为我在高等代数线下课堂看到的更多的是一种思维上的引导式学习，而非是枯燥的讲题，讲答案。
其次，在线课程的助教会非常认真地批改我的作业。课程作业与高等代数实体课程的内容几乎一致，提交的方式是每周一次两份。一般来说题目不是非常多，但都是谢老师从绿皮书和白皮书上精心挑选的，既有较为基础的巩固部分，又有稍稍复杂的部分。我们的作业通过拍照上传的方式提交，次周可以查看上周作业的批改结果。作业中出现的问题，助教都会指出来，并且他还会提醒我哪一个小点的证明不够完整需要改进，非常细致。还有公开在在线课群里的每周一题，也会有助教指点迷津。这种负责的态度同样给予了我极大的帮助。
最后我想感谢谢老师，助教以及其他工作人员，给我们提供了这样一个学习高等代数的好的平台。谢老师是一个非常认真细致负责的好老师，他会很乐于帮助所有学习态度端正的同学，并且他的渊博与幽默总能给学生带来学习的乐趣。特别地，在课下答疑时，他的指导并非直接告诉我们答案，而是想要通过点拨的方式，激发我们自己的思考最终理解题目背后更深层次的内容。我认为这种方式无疑是最有效的。所以，良好的教学方式也是谢老师课堂的巨大优势所在。
总之，谢老师的高等代数在线课程是一个非常好的学习平台。也希望这个平台可以不断变得更好，让更多学生感受到高等代数的魅力！
第二类：数学学院17级转专业学生
唐朝亮
我在大一上学期参加了谢老师的高等代数在线课程，深深感受到了在线课程的巨大作用。对于像我这种有意转入数学科学学院的同学，能让我们提前进一步地了解数学的魅力，更能打好高等代数的基础，为将来进入数学科学学院做好重要的铺垫。本学年出现的一个最重大的变化是，谢老师亲自来为我们讲解白皮书上的习题。线上线下课程的结合让我得以深入地了解重点知识，补足自己的一些失误。我感觉这是在线课程的一个非常棒的改进。祝在线课程越办越好，为更多热爱数学的人提供一个学习的平台！最后，再次表达对在线课程的深深感激！
李玮
这学期有幸参加了谢老师的在线课程，这是我第二年参加谢老师的课程，然而第二次并没有枯燥与重复，而是有了很多新的收获。比如说，我们几个大二的同学正在学习抽象代数，谢老师就曾经建议我们在学习抽象代数之后再反过来看一下高等代数，这样做对于我对代数的理解确实有很大的帮助，更深层次的理解概念的本质，把这两门课程的概念串联起来，是一件很有意思的事情。而在线课程给了我很好的机会，不难想象，如果不是目前这种上课的方式，我是没有机会这样复习的。谢老师的课程已经不是简简单单的授课，而是包括视频正课、线下习题课、每周一题互动、考前复习课、线上线下答疑等等多个方面立体式的教学体系。教学资源也十分丰富，作为基本定理简单练习的教材、例题经典而丰富的白皮书、难度较大而启发思维的每周思考题、往年期中期末优秀试题、代数学方面的各种论文等等，既是对学生学习的督促与激励，又免去了我们自己寻找学习资源的繁琐。从谢老师的博客以及在线课程的内容可以看出谢老师对教学是多么的热爱，这对于学生们来说更是一种极大的激励。非常感谢谢老师对复旦、对我们的学习做出的巨大的努力，也希望谢老师的在线课程体系越来越成熟完美，为复旦学弟学妹们提供更大的助力！
时天宇
我十分幸运能在大一学年学习谢启鸿老师开设的高等代数在线课程。高等代数在线课程和谢启鸿老师给数学学院的学生讲课的内容完全一样，在选课冲突的时候，看在线课程的视频既能更加自由的支配时间，又可以达到和在真实课堂上一样甚至更好的效果。为什么说效果更好呢？我觉得有两点，第一点是视频的速度可以调整，遇到比较基础的章节我都用1.5倍速度看，这样既能兼顾完整性又不至于在自己已经熟练的知识点上花太多时间，在比较难的章节可以放慢速度，不至于因为老师讲的太快而跟不上。第二点好处是可以自行安排学习进度，如果老师当前讲的这些知识已经熟悉，而又想继续学习的同学可以接着看后面的视频，这一点对转专业的同学来说尤其重要，在转专业的第一学期，常微分方程课程中需要用到高等代数下半学期的知识，这时候只需要找到对应的知识点就可以学习。在线课程的作业提交也十分方便，只需要写在纸上拍照上传即可。新的学期里，高等代数在线课程在原有的基础上又添加了谢启鸿老师亲自教授的线下习题课，在巩固基础知识的同时又可以磨练做题技巧。谢启鸿老师是我的专业课老师中教学思路最清晰、对学生最认真负责的老师之一，在谢老师这一年的教导下，我在高等代数学习的过程中不断进步，在考试中也取得了较为理想的成绩，这更加说明了高等代数在线课程对于同学们来说是十分有价值、有帮助的。
陈钦品
本学期由于课程冲突等原因，所以参加了谢老师的高等代数在线课程。在线课程最大的好处就是一堂课可以反复看，这样在有些难懂的地方就更容易弄懂。另外，高代的每周一题的质量还是很高的，每次我把题目的解答发在论坛上，都会有助教来批改，并指出我的过程中的不足之处，虽然这些题目有些我也不会，但是我还是从这些题目中收获了很多，同时也看到了谢老师和各位助教的尽职尽责。希望下学期能把每周一题的答案公布在论坛上，这样就更完美了。
罗通
本学期我以转专业学生的身份使用了谢老师的高等代数在线课程，受益匪浅。在线课程给了外院系同学学习数学系课程的机会，也方便了转专业到数学系同学的课程学习的自由。较高质量的画面与音频，使得隔着屏幕的使用者能够享受谢老师丰富的课程内容以及赏心悦目的板书，对于学习者来说体验极佳。脱离在线课程这一载体，谢老师的高等代数课程本身也是极为值得参与的。感谢谢老师对同学们精心付出！祝在线课程越办越好！
刘天航
我在大一的时候便修读过高等代数线上课程，这学期除了线上课程外，还参与了谢老师主讲的线下习题课。在线下习题课上，谢老师将书本中零散的知识点连接起来，让我更清楚地看见了知识与知识之间的脉络与联系，对这些知识点有了更整体的把握。线下习题课也弥补了我在线上课程学习过程中有所疏漏的地方，有查漏补缺之效。而谢老师课上偶尔提及的抽象代数知识，有时更能将抽象代数和高等代数串连起来，令我对两者有更深刻的认识。
龚畅
这个学期我选了谢老师的高代I在线课程，总体感觉收获很大。上个学期同学推荐我去报名谢老师的在线课程，因为谢老师讲课条例比较清晰，使得我在没有高代I的基础下依然能够听懂高代II的大部分内容，所以这个学期我毫不犹豫地报名了高代I的在线课程。在线课程和线下课程有着几乎相同的课程设置和作业提交，也安排了多位助教帮忙批改作业和答疑解惑。相比于线下课程，在线课程更加灵活，可以随时随地的观看视频，对于课程中的疑难点，也可以暂停回放，仔细揣摩。本学期更是有谢老师亲自来给在线课程的同学讲授习题课，对白皮书几乎全部的习题都进行了详细地分析与解答。虽然这个学期期末考试发挥不佳，但我确确实实能从在线课程中学到真正的知识和技法，夯实了高代I的基础，让我对高代II的在线课程更加期待。
刘羽
初学高代是在转专业考试前的短短一个月不到的时间里，那时也不知有网课，所以学得非常仓促、不扎实；谢老师的在线课程很好地帮助我巩固最基本的知识点、理清高等代数的整个知识网络，线下的习题课也很好地帮助我加深对题目背后的逻辑的理解，让我意识到许多自己刷白皮时没有关注的细节。我觉得在线课程与线下习题课相结合的这种模式对于尤其我们这些转专业同学来说是非常nice的，一是时间可以自己调控，二又保证了学习时长，因为毕竟还是要参加考试，以及高代的学习对往后的专业课学习有着莫大影响，保证每周在高代上花些工夫还是很有必要的。总之，还是非常感谢谢老师在网课中的细致讲解以及每周不辞辛劳在习题课上带我们深入学习白皮。
吴彦桥
谢启鸿老师的高等代数在线课程，既给转专业的同学提供了初选免听补修高代的机会，也给了外系的同学了解数学基础课的途径。我觉得网课，上传作业，周末上线下习题课结合的模式是很好的，课程视频做得不错，作业能够及时巩固，线下习题课引导思路，三种方式结合，保证教学质量。
视频课都是谢老师上课的原汁原味录像，加上和数院教学班同样的作业，所以如果认真学，和普通的课堂教学班是完全相同的。同时，在线课程既给同学十分灵活的时间选择，也设定了每次作业的DDL，既有灵活性，又有约束性，松弛相益，我觉得很值得在更大的范围推广。
线下的习题课，非常精彩，毕竟数院的习题课是助教上的，而线下的习题课是谢老师亲自上的。谢老师本来就是白皮书的作者，对书中内容了如只掌，上起课来便轻车熟路。老师讲题不是按着书上顺序一道接一道，而是按照方法分类，命题与推广，例子和一般形式等等逻辑顺序讲的，十分有启发。老师的观点也要高一些，听课后，比自己看有更多的收获。
看过一些其他的网课，谢老师的在线高代课质量很好，真心觉得应该去更大的在线教育平台比如中国大学MOOC，学堂在线，网易公开课。优课的系统连我上传的作业都会给我吃掉，手机上打开的时候连图片都看不全QAQ。
谢老师对学生很好，我学期初的初选免听考试一塌糊涂，把错题重做后发给了老师，老师很认真的批改评价。老师回邮件特别快（感觉每天上午定期查邮箱），学生的邮件都十分认真地回复。老师会帮想考试的外系同学安排考试，会给他们发卷子，会在习题课后留下来耐心回答他们的问题。实为爱岗敬业。也希望高代在线课程能推广，分享这一优秀的教学资源！
张俊杰
我在大一时想要学习数学系的课程，看到谢老师的高等代数在线课程后就立刻报名了，经过一年的学习有了非常大的收获。在线课程的形式带来了很大的便利，不仅解决了课程冲突的问题，并且可以自由安排学习的时间。在线课程的学习体验也非常好，谢老师十分亲切，在视频中的讲解也非常清晰细致，根据自己的学习情况还可以调整播放速度或者反复观看。并且在线课程的作业和每周一题也和数学系的同学同步，都有助教或老师及时的批改，这学期谢老师还每周亲自上在线课程的线下习题课，认真地给同学答疑解惑。我想对于想学习高等代数的同学，在线课程的学习模式可以带来不亚于实体课程的学习收获。
邹年轶
谢老师的高代在线课程给大一时的我提供了很好的学习帮助，尤其是当时我一心想转数院，又得兼顾本专业的课程，高代在线课程给我了一个不会划水，效率满满的学习氛围。谢老师本人讲课通俗易懂，非常适合大一才开始接触数学专业的学生。进入大二后，无论是学习常微分方程还是抽象代数都做好了铺垫。时间进入到大二，我再次学习高代在线课程时，谢老师亲自讲习题课让我颇有受益。谢老师本人讲白皮书，非常的地道，我最开始还没去听，后来每周都会去听。希望谢老师以后也能亲自讲习题课。
线上线下教学在谢老师的高代在线课程开展得很成功。线上主要是对基础知识的讲解，这一块内容同学们自己看完视频就能消化掉。但对于基础知识的进一步掌握，需要从一些更为具体的问题中去体会，不然就是纸上谈兵。在做白皮书的时候，不可避免会有一些不理解的问题，还会有理解不深入的问题，就算真的是搞懂了，也还有不能熟练运用的问题。高代的线下习题课，在谢老师本人来讲后，对于学生深入学习高代有很大帮助。并且，线下习题课提供了谢老师和同学交流的机会，这样观看在线课程视频也不会枯燥。
最后，希望谢老师能把在线课程一直搞下去，复旦有很多想学数学的同学，在线课程的存在节省他们很多无用功。另外，在线课程在推送时最好能让新生辅导员在班群中推送，我还是新生时在过了一个月才知道在线课程的存在，那时已经不接受报名了。
第三类：数学学院18级本科生（自主学习和回看学习）
马悦越
虽然不是谢老师班上的学生，但经常通过网上谢老师的高等代数在线课程进行每节课学习前的课前预习以及课后复习。谢老师的课不仅能很好的补充我在另一个班上课时没有听明白的部分，查漏补缺，更能很好地帮助我建立、完善高等代数的严密的知识框架，使我学习到的知识建立起严密的逻辑体系，让我受益匪浅。超级喜欢听谢老师的高等代数课呀！谢老师上课条理特别清晰，对内容的阐释也是十分详细，细致入微，很容易让学生理解，从而很好地吸收每一节课的内容！内容安排也十分合理，每节课内容翔实，不仅不会放过简单问题中任何一个小细节，几乎不会跳过任何一个定理、命题的证明，也会抓住难点问题反复强调，从而加深同学们对重点、难点问题的理解。而且谢老师的板书特别清晰！个人认为老师的板书的清晰度能对我们理解每一节课的内容起到非常大的作用，所以谢老师赏心悦目的板书很大程度上帮助了我每节课高效地理解、吸收课堂内容！总而言之，谢老师是一位认真负责，授课严谨的老师，课程超级棒！
浦心仪
谢老师的高等代数线上课程讲解清晰、板书秀丽、全程脱稿，知识点清晰明了，讲解内容由于是实体课堂的实录，故与实体课堂并无本质区别。另外，线上课程的好处在于若有较难理解的地方可以暂停，稍简单的地方可以适当加速，具有比实体课堂更高的灵活性。同时，若将线上课程作为实体课堂的补充，线上课程也能够起到加深记忆的作用。首先，绿皮上的证明过程简练，有些地方用显然带过，但实体课上老师都会予以讲解。因而，对于实体课上一些遗漏的、理解模糊的知识点，可以通过线上课程弥补。再者，复习笔记时结合线上课程，有助于完善对于笔记内容的理解，留下第二层笔记。
孙瑞
人们都说学好大学数学，甚至是为以后更深入的学习数学，大一的两门基础课程——高等代数、数学分析是大学数学专业新生真正开始接触数学的第一个“门槛”，这两门课程就是数学严谨、抽象思维培养的开始，是往后能否深入理解数学精神的长征第一步。其中高等代数因为与高中学习的所谓“数”的概念上有了本质的飞跃，所以想要很好的掌握理解，往往需要很大的精力，深入的思考，所以它的确是大一新生巨大的挑战。
刚刚进入大学数学专业的我很快就感受到数学学习上的困难，以往高中那种可以通过“机械式”做题达到熟练拿到高分的模式再也不适合于大学学习。特别是高代，简直就像是踩在一片云上，每一步都感觉不踏实，教科书上看似很好理解的推理并不能让我真的能够独立的处理甚至只是稍微深入的新的证明。很快我就不得不承认一个事实：在理解高等代数到底是什么，教材每一个章节的设计到底有什么思维的联系性，我到底要通过高等代数学到何种的知识，培养哪种方面的能力这些其实是要学好一门课程最基本的几个问题上我有着问题。高等代数，的确让我有一种琢磨不透的抽象感。
直到我发现易班上面有谢启鸿老师高等代数的网课，我才好像发现了可以帮我踏实高代这片土地的法宝！我大概是在学习到第三章线性空间的时候才第一次接触到谢启鸿老师的网课，谢启鸿老师上课逻辑性的完美，思维的缜密，和对高等代数把握的透彻真的震撼我，第一次给了我高代的目标到底是什么的启发。
印象很深的一节课是第四章交换图的证明，谢老师反复的说，这个图的tough idea就是建立起几何与代数之间的联系，抽象的几何可以通过两个空间的线性同构达到代数上的转化，我突然好像明白了我之前一直模模糊糊学的高代到底是干什么的，原来数学真的不是脱离实际，一群高智商人的“精巧游戏”，它真的原来是把事物表面的琐碎破开，只抓住核心本质的学科。一个抽象的空间，只要它有了足够的条件，满足“同构”，就可以不论其到底是什么，而抓住它内核里运算的规律来将它转化为一种“普世”的，我们可以琢磨到的，可以理解的“空间”（即我们比较容易理解的n 维列向量行向量空间），根据这些同构空间所有的共同性质来只针对一个好理解的空间进行研究，从而一举攻破一类空间。另一个值得关注的是，代数空间上所谓的运算也不是空中楼阁，它事实上有着深刻的几何上的意义，从某种角度来说，就是把其与现实世界连接了一个阶梯。谢老师上课动情之处，总会握紧双拳，双拳相碰，来强调空间与空间间、元素与元素间、映射和映射间的联系，虽然隔着屏幕，但是还是能感受到谢老师试图向学生传达的他要强调的联系性。
是的，联系性，这是我从谢老师网课上得到的最大的收获之一。原来就有在老师的博客上看到他写如何学习高等代数，当时文章中说，高等代数的学习其实是和其他学科（大一所学的解析几何，数学分析）有着很大相通性的，它们是相互联系起来的而不是隔绝的，只有把它们当整体来理解，才会有真正的领悟。在第四章结尾之处，老师最后讲了一道习题，方法就是从容易理解的二维三维空间上开始做起，再转向多维空间的证明。后来我在最后一段时间复习解析几何仿射变换的时候，我突然间想起了老师讲的这个习题，才发现原来所谓的解几的仿射变换完全可以用高等代数的映射来理解，它就是低维度的映射而已，我突然好像有点启发：如果能够在理解高代抽象的概念时将它们先从低维度的几何来理解再进一步推广到多维度，这其实一方面降低了抽象思维理解的难度，另一方面也把两个学科联系起来理解，说到底数学是互通的，它们不分彼此。回想起自己之前一整个学期学习，我感慨我自己可能真的没有理解谢老师想要教会我们的东西，真正的数学是贯通的，老师想要教会我们的不仅仅是高等代数的解题方法和理论，更深一层次的他是在教会我们一种对待数学学科应有的态度：将数学当做一个整体，贯通的理解它，就可以获得整体能力的提高。
一个优秀的数学家永不能保证他必然同时是一位深入了解同学学习的教育者，一些初学者觉得晦涩难懂的理论，对于一个多年研究数学的数学家来说，那些理论早已经深入骨髓，成为他们觉得理所当然就会成立的结论，多数时候，老师和学生间一个很大的障碍就是老师有些时候确实不知道同学到底在不懂些什么，因为那些不懂的“瓶颈”，对于他们来说的确不是件“事”。如果一个老师明白学生不懂什么，哪里不理解，哪里是初学者的难点，那么必然说明他对于教育是有着满腔热情的。让人感动的是，谢启鸿老师的确让学生感受到了他对于教育的用心，对于一些新的难点，他总是会在讲完之后，停下板书，再加以详细的说明，这些说明往往是谢老师自己对于这些理论他的理解，也就是用更加接地气的话让学生明白新的理论。有些瓶颈如果无人点破，其实是需要学生课后花费更多精力去慢慢摸索的，但是老师总是字字珠玑，一剑封喉刺中理论的要害，让我在学习的过程中确实感觉到轻松许多，特别是第四章学习过程中他自己用平实的话语和肢体动作，让我对预习过程中感觉云里雾里如步云端的知识点，有了“是这样啊”的感慨。
此外，老师上课时几近完美的板书，条理清晰的逻辑，让人觉得上他的课真的很轻松，让本身抽象为主的高代好像也不再那么可怕了，老师上课本身就会给同学他在enjoy数学的感觉，这种感触是潜移默化的，时间久了，我也会有一点感觉：数学是很美丽的，完美的智慧。虽然仅仅是看了半个学期的网课，但是依然感受到好像真的有个人领着自己第一次摸到一点点高代的本质。虽然我明白可能我的理解还是很浅显的，尽管还有那么长的路，但是有谢老师的网课，我好像有了更多的信心，让我继续慢慢的一点点的努力下去！
丁思成
我是数院的学生，就在谢老师的线下班里学习高代。高代在线课程对我自主学习帮助很大。
我的预习领先课程很多，就是往往在课程进度还没有到那一章时，我就把那整章预习掉了，这样做能有更充裕的时间去读一些辅导书加深对内容的理解（譬如白皮书）。在预习的时候，虽然课本大部分看得懂，但也有零碎的点会产生疑惑，妨碍对知识点的把握。并且自学也难以很好地将各个点串联成知识体系，即难以“融会贯通”。
谢老师的在线课程很好地帮我解决了这些困难。谢老师讲课深入浅出，会把很晦涩的内容用最亲民的方式讲给学生，为我解惑。在线课程的范围与讲授顺序和复旦的高代教材完全契合，所以用在线课辅助学习也十分合适，无需担心在听一个课时出现那一课后面的知识点。虽然这样，谢老师的讲授并不会与课本完全重合。他常常会在讲时铺垫一个章节的背景主线，以及提出的理论是为了解决什么问题，促进了我们知识体系的构建。在证明定理时也不像课本里写的那么“枯燥”，而是会补充证明的主线，具体的思路等，能很好地帮助我们理解。
通常地说，大学大课完全是以教授教为中心，网课尤其是这样。这通常是被诟病的一点，因为老师讲的多了，特别是通俗易懂的时候，学生就可能被老师“牵着鼻子走”，完全不去自己思考，或者容易走神，n倍速快进，最后导致学习效果不佳。在这方面，我的体会是在看网课视频之前先认真读读课本，看看有哪些难点会带来困扰。之后带着这些问题去学习在线课程，效果就会好很多。此外，对于一些看书就大致能理解的内容，也可以去思考谢老师讲的和书上写的，自己理解的有什么不一样的地方。这样学习过程就变得更加主动，也能促使自己主动思考，一定大有裨益。
最后说说我在谢老师班里的感受。初进大学，面对全新的环境，数院较难的课程，肯定心里是比较忐忑的。但是谢老师不仅上课通俗易懂，让我基本功扎实；还在博客上放了更多有用资源，让我能学得更好更深。这些让我对自己充满信心。谢老师待人也友善亲和，经常找我谈话，在生活上帮了我很多。概括的话，就是“像软绵绵的棉花糖一样，温柔地接住了我（笑）”。谢老师对待教育事业的严谨认真，体现在冬天的单衣前，黑板上行行整齐的板书上，这样的热情使我深受感染。祝愿谢老师的高代课程越办越好！
复旦大学2018--2019学年第一学期高等代数在线课程学习情况分析及文字评教信息
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