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Luogu2664 树上游戏

题目描述

传送门

题目分析

考虑到没有修改，只有一次询问，判断应该点分治没跑了。

可以发现有这样一个性质：如果有一个点\(i\)的颜色是其根到这个点的链上第一次出现的，则与这个点的\(lca\)为根的点的\(sum\)都会增加\(size[i]\)。（我们此时不考虑其他点到根的链上有与这个点颜色相同的点）

考虑这样一张图：

当左下的点的颜色是第一次出现时，右侧部分的所有节点的贡献都会增加。

那么我们可以使用点分治来实现这个操作。

1.对整个子树\(dfs\)，预处理\(size\)以及每种颜色的贡献可以开一个数组记录，同时处理出贡献和\(sum\)。

2.遍历所有子树，先去除当前子树对\(color\)数组的贡献，然后考虑子树中的节点\(j\)，则其到根（不包括根）的部分只能在子树内记录贡献。

3.单独计算根的\(ans\)。

4.清空贡献。

是代码呢

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf=1e9+7;
const int MAXN=1e5+7;
vector<int> edge[MAXN];
ll size[MAXN],wson[MAXN],root,c[MAXN],vis[MAXN],col[MAXN],color[MAXN],cnt[MAXN],num,ans[MAXN],sum,Sum,n,much;
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void get_root(int u,int fa)
{
    size[u]=1;wson[u]=0;
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(v==fa||vis[v]) continue;
        get_root(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(wson[u]<size[v]) wson[u]=size[v];
    }
    if(Sum-size[u]>wson[u]) wson[u]=Sum-size[u];
    if(wson[u]<wson[root]) root=u;
}
inline void dfs1(int u,int fa)
{
    size[u]=1;cnt[c[u]]++;
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(!vis[v]&&v!=fa){
            dfs1(v,u);
            size[u]+=size[v];
        }
    }
    if(cnt[c[u]]==1){
        sum+=size[u];
        color[c[u]]+=size[u];
    }
    cnt[c[u]]--;
}
inline void dfs2(int u,int fa)
{
    cnt[c[u]]++;
    if(cnt[c[u]]==1){
        sum-=color[c[u]];
        num++;
    }
    ans[u]+=sum+num*much;
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(!vis[v]&&v!=fa) dfs2(v,u);
    }
    if(cnt[c[u]]==1){
        sum+=color[c[u]];
        num--;
    }
    cnt[c[u]]--;
}
inline void change(int u,int fa,int val)
{
    cnt[c[u]]++;
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(!vis[v]&&v!=fa) change(v,u,val);
    }
    if(cnt[c[u]]==1){
        sum+=size[u]*val;
        color[c[u]]+=size[u]*val;
    }
    cnt[c[u]]--;
}
inline void clear(int u,int fa)
{
    cnt[c[u]]=0;color[c[u]]=0;
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(!vis[v]&&v!=fa) clear(v,u);
    }
}
inline void work(int u)
{
    dfs1(u,0);
    ans[u]+=sum-color[c[u]]+size[u];
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(vis[v]) continue;
        cnt[c[u]]++; sum-=size[v];
        color[c[u]]-=size[v];
        change(v,u,-1);
        cnt[c[u]]--;
        much=size[u]-size[v];
        dfs2(v,u);
        cnt[c[u]]++;
        sum+=size[v];color[c[u]]+=size[v];
        change(v,u,1);
        cnt[c[u]]--;
    }
    sum=0;num=0;
    clear(u,0);
}
inline void solve(int u)
{
    vis[u]=1;work(u);
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(vis[v]) continue;
        int Sum=size[v];root=0;
        get_root(v,u);solve(root);
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read();
        edge[x].push_back(y);
        edge[y].push_back(x);
    }
    wson[0]=inf;Sum=n;
    get_root(1,0);
    solve(root);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/victorique/p/10292928.html