标签:while namespace iostream 结果 main 代码原理 cpp == turn
求模就是取余
例 3 ^ 7 mod 5
7 = 111
3 ^ 7 = 3^(111) = (3^001) * (3^010) * (3^100) = (3^1) * (3^2) * (3^4)
而
3 ^ 001 = 3 ^ 1 = 3
3 ^ 010 = (3 ^ 1)^2 = 9
3 ^ 100 = (3 ^ 2)^2 = 81 //每个乘式都是上一个乘式结果的平方
3^1 % 5 = 3
3 * 3^2 % 5 = 2
2 * 3^4 % 5 = 2
3 % 5 = 3
3 * 3 % 5 = 9 % 5 = 4 //先将9%5计算出来,然后3 * 4%5
3 * 4 % 5 = 2
4 * 4 % 5 = 1 //为什么是 4 * 4而不是9 * 9
2 * 1 % 5 = 2
这里为什么是4 * 4而不是9 * 9,我们看出每步求余中的数都是上一次结果的平方,
4是由9%5=4也就是第二步计算得出,第三步对应位置本应是9 * 9%5
展开得(5+4) * (5+4)%5=((5 * 5)+(5 * 4)+(4 * 5)+(4 * 4))%5=4 * 4%5
也就是说如果被除数中已经有单位个余数,那么这个数无论乘谁,原本可整除被除数的那部分都是仍可整除被除数的,而改变余数的是原本就不能整除被除数的那部分。
比如18%7=2....4
那么(18 * n)%7==(4 * n)%7
所以说如果这个题改成3^15mod5
那么就应该还有第四步
1 * 1%5=1
1 * 2%5=2
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int a , b , p ;
int ans = 1 % p;
while(b){
if(b&1) ans = ans * a % p;
a = a * a % p ;
b >>=1;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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原文地址:https://www.cnblogs.com/INnoVationv2/p/10293494.html