标签：href audio ... 反转 行列式 矩阵 计算 get 情况
对于矩阵 $A$, $B$ 和标量 $c$ 转置有下列性质:
$${\displaystyle \left(A^{\mathrm {T} }\right)^{\mathrm {T} }=A\quad }$$
转置是自身逆运算。
$${\displaystyle (A+B)^{\mathrm {T} }=A^{\mathrm {T} }+B^{\mathrm {T} }}$$
转置是从 $m × n$ 矩阵的向量空间到所有 $n × m$ 矩阵的向量空间的线性映射。
$${\displaystyle \left(AB\right)^{\mathrm {T} }=B^{\mathrm {T} }A^{\mathrm {T} }}$$
注意因子反转的次序。以此可推出方块矩阵 $A$ 是可逆矩阵，当且仅当 $A^T$ 是可逆矩阵，在这种情况下有 $(A−1)^T = (AT)^{−1}$。相对容易的把这个结果扩展到矩阵相乘的一般情况，可得出:
$$(ABC...XYZ)^T = Z^TY^TX^T...C^TB^TA^T$$
$${\displaystyle (cA)^{\mathrm {T} }=cA^{\mathrm {T} }}$$
标量的转置是同样的标量。
$${\displaystyle \det(A^{\mathrm {T} })=\det(A)}$$
矩阵的转置矩阵的行列式等于这个矩阵的行列式。
两个纵列向量a和b的点积可计算为
$${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {a} ^{\mathrm {T} }\mathbf {b}}$$
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