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题目描述

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• 题解：

  • 由于环上的边无法再被另外的环覆盖，所以把所有的环拆掉得到森林；
  • 计算每颗树的$ans$乘起来；
  • $f[u]$表示以$u$为根的子树的方案，$g[u]$表示以$u$为根的子树并且还有某个点可以向上连边的方案；
  • 由于根也可以向上连，$g[u]$是包含$f[u]$的；
  • $f[u]$的递推可以将所有的儿子$v$的$g[v]$乘起来，在乘以儿子之间的互相连边或和$u$连边的方案数；
  • $h[i]$表示$i$个儿子时互相连边的方案：
  • $h[i] = h[i-1] + h[i-2]*(i-1)$;
  • $tot$表示$u$的儿子的个数:
  • $f[u] = \Pi_{v}g[v] * h[tot]$;
  • $u$的子树向上连边可以由$u$或者$u$的一个儿子$v$的子树向上连边；
  • $g[u] = f[u] + tot * \Pi_{v}g[v] h[tot-1] = \Pi_{v}g[v]*h[tot+1]$;
  • 我一直在纠结不连边的方案去哪了？其实不连边的方案数在统计$v$向上连到$u$时被统计了；
• 

   1 #include<bits/stdc++.h>
   2 using namespace std;
   3 const int N=1000010,mod=998244353;
   4 char gc(){
   5     static char*p1,*p2,s[1000000];
   6     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
   7     return(p1==p2)?EOF:*p1++; 
   8 }
   9 int rd(){
  10     int x=0;char c=gc();
  11     while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=gc();
  12     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘,c=gc();
  13     return x;
  14 }
  15 int T,n,m,vis[N],bl[N],dfn[N],low[N],idx,fg,ans,st[N],top,o,hd[N],cnt,f[N],g[N],h[N],d[N];
  16 struct Edge{int v,nt;}E[N<<1];
  17 inline void adde(int u,int v){
  18     E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
  19     E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
  20 }
  21 void tarjan(int u,int fa){
  22     if(fg)return;
  23     dfn[st[++top]=u]=low[u]=++idx;
  24     int tot=0;
  25     for(int i=hd[u],v;i;i=E[i].nt){
  26         v=E[i].v;
  27         if(v==fa)continue;
  28         if(dfn[v=E[i].v]){
  29             if(d[v])continue;
  30             if(dfn[v]<dfn[u]&&tot++){fg=1;break;}
  31             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
  32         }else{
  33             tarjan(v,u);
  34             if(low[v]<dfn[u]&&tot++){fg=1;break;}
  35             low[u]=min(low[u],low[v]);
  36         }
  37     }
  38     if(dfn[u]==low[u]){
  39         int v;++cnt;
  40         do{bl[v=st[top--]]=cnt;d[v]=1;}while(v!=u);
  41     }
  42 }
  43 void dfs(int u){
  44     f[u]=g[u]=vis[u]=1;
  45     int tot=0;
  46     for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
  47         int v=E[i].v;
  48         if(vis[v]||bl[v]==bl[u])continue;
  49         tot++;
  50         dfs(v);
  51         f[u]=1ll*f[u]*g[v]%mod;
  52         g[u]=1ll*g[u]*g[v]%mod;
  53     }
  54     f[u]=1ll*f[u]*h[tot]%mod; 
  55     g[u]=1ll*g[u]*h[tot+1]%mod;
  56 }
  57 int main(){
  58     #ifndef ONLINE_JUDGE
  59     freopen("T1.in","r",stdin);
  60     freopen("T1.out","w",stdout);
  61     #endif
  62     T=rd();
  63     h[0]=h[1]=1;
  64     for(int i=2;i<=500001;++i)h[i]=(h[i-1]+1ll*(i-1)*h[i-2]%mod)%mod;
  65     while(T--){
  66         n=rd();m=rd();
  67         fg=idx=cnt=top=0;ans=o=1;
  68         for(int i=1;i<=n;++i)vis[i]=hd[i]=dfn[i]=d[i]=low[i]=0;
  69         for(int i=1;i<=m;++i)adde(rd(),rd());
  70         tarjan(1,0);
  71         if(fg){puts("0");continue;}
  72         for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i]){
  73             dfs(i);
  74             ans = 1ll * ans * f[i]%mod;
  75         }
  76         printf("%d\n",ans);
  77     }
  78     return 0;
  79 }

  bzoj4784

   

bzoj4784【zjoi2017】仙人掌

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10306388.html