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费马小定理【数论】

时间:2019-01-23 01:28:00      阅读:192      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:sig   smi   abs   词条   剩余定理   for   ati   tps   splay   

假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p)

例如:假如a是整数,p是质数,则a,p显然互质(即两者只有一个公约数1),那么我们可以得到费马小定理的一个特例,即当p为质数时候, a^(p-1)≡1(mod p)。

 

首先看一个基本的例子。
令a = 3,n = 5,这两个数是互素的。
比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4,所以φ(5)=4(详情见[欧拉函数])。
计算:a^{φ(n)} = 3^4 =81,而81= 80 + 1 Ξ 1 (mod 5)。与定理结果相符。
这个定理可以用来简化幂的模运算。
比如计算7^{222}的个位数,实际是求7^{222}被10除的余数。
7和10[[互素]],且φ(10)=4。由欧拉定理知7^4Ξ1(mod 10)。
所以7^{222}=(7^4)^55*(7^2)Ξ1^{55}*7^2Ξ49Ξ9 (mod 10)。

 

补充:

费马小定理是初等数论四大定理(威尔逊定理欧拉定理(数论中的欧拉定理),中国剩余定理(又称孙子定理)之一,在初等数论中有着非常广泛和重要的应用。实际上,它是欧拉定理的一个特殊情况(即

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,见于词条“欧拉函数”)。

费马小定理【数论】

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原文地址:https://www.cnblogs.com/donke/p/10306731.html

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