标签：理解 span 比较 idt 一个 ips 证明 com 通过
splay啊，是一种优（la）美（ji）的数据结构
它的操作主要就是Splay伸展操作
但是在讲splay操作之前，我们得讲一下旋转
如果学过treap可以考虑跳过
你先不用管为什么要旋转，如果你有耐心看完就会知道了
首先，splay是一棵二叉查找树（Binary Search Tree简称BST），它的节点必须满足：
左儿子小于它，右儿子大于它
（以上讨论的是权值）（Tips：不一定严格按照这样的规则，有时候从方便角度会写成小于等于等）
那么我们的旋转是什么呢？要把儿子旋转到父亲的位置且不破坏BST的结构。
那我们先考虑左儿子转上去吧：
左儿子的值比父亲小，那么这说明转上去以后，父亲是左儿子的右儿子（画图理解一下吧）
那么左儿子的右儿子怎么办呢？可以得出左儿子<右儿子<父亲，那么左儿子的右儿子应该变成父亲的左儿子
（上演真实伦理大戏）
同理，右儿子也是类似的，你可以把上面的图箭头反过来
首先，为什么要进行伸展操作呢？
因为BST在更新和修改中会变得非常丑陋，如：
也就是说，树有可能会退化成链或者树的结构不优美
为了应对这个，我们需要有意识的对树进行旋转
在treap中我们用堆的性质来决定是否旋转，而在splay中，我们用的就是伸展操作
在伸展操作中，我们要做的是将当前节点旋转至成为目标节点的儿子（特殊的，当目标节点为0时，结束旋转后，当前节点是根）
一次伸展操作（我觉得叫冲程）分为两次旋转（注意操作是一次，过程才是全部）
对于这两次旋转，我们需要分类讨论：
1、正常旋转两次x（将x提到其祖父的位置）
2、当父亲和儿子在同一边时，先旋转父亲，再旋转儿子
这个同一边是什么操作？
假设父亲是祖父的右儿子，儿子也是父亲的右儿子，那么它们在同一边
为什么呢？请看图
我们发现如果正常旋转则会形成链，那么按照讨论的方法旋转呢？
那就XXXX了
3、当祖父已经是目标节点时，只旋转一次，然后结束
这个不用解释吧
通过伸展操作，我们可以进行非常多很捞的操作，因为伸展前后其都满足BST性质，可以通过这个圈出要修改的区间啥的
非常简单，将要求的点旋至根后往左节点走一步，一直往右到不能走为止即可（显然）
--上面讲的是前驱
splay的区间操作都是基于这样一个基础上的：
将排名l-1的节点伸展至根节点，排名r+1的节点伸展至根节点的右儿子处
这样r+1节点的左儿子就是l~r的区间了
首先逐层翻转是正确的，有兴趣可以自查证明
和线段树非常相似，具体就是要打上懒惰标记（不过由于翻转是可以相互抵消的，所以可以位运算a^1或者!a）
然后重点就是要在每次改变树的结构的操作之前下传标记
有两种做法，不过操作1比较捞
1、一个一个插入啊
2、将这几个数据再建一棵小的splay，然后将需要操作的区间旋至根，需要操作的区间的前驱旋至根的右儿子
最后把要插入的数据建的树的树根接到前驱的左儿子处即可
（这是在某个元素后插入数据的操作）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/mastervan/p/10307009.html
