【题解】Luogu P2472 [SCOI2007]蜥蜴

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题目要求无法逃离的最少有多少

直接做肯定不好做，我们帮题目变一个说法：最多能逃离多少

这个询问一看就是最大流

考虑如何建图：

1.将S和每一个有蜥蜴的点连一条流量为1的边（每个蜥蜴只能用1次）

2.每个点拆成两个点（一个点用来连接从其他点连来的边，另一个点用来向其他的点连边，下同），从前一个点向后一个点连一条流量为石柱高度的边（每个石柱只能踩它的高度次）

3.能互相到达的石柱之间连一条流量为inf的边

4.将每一个能跳出地图的点向T连一条流量为inf边

建图后跑一下最大流即可求出答案

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define M 80005
#define inf (1<<30)
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; 
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; 
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Min(register int a,register int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline int Max(register int a,register int b)
{
    return a>b?a:b;
}
struct node{
    int to,next,v;
}e[M];
int head[N],cnt=1;
inline void add(register int u,register int v,register int val)
{
    e[++cnt]=(node){v,head[u],val};
    head[u]=cnt;
}
int n,s,t,maxflow=0,sum=0;
int px[N],py[N],tot=0; 
int dep[N],gap[N],cur[N];
inline void bfs()
{
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    dep[t]=0;
    ++gap[dep[t]];
    queue<int> q;
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(register int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dep[v]!=-1)
                continue;
            q.push(v);
            dep[v]=dep[u]+1;
            ++gap[dep[v]];
        }
    }
}
inline int dfs(register int u,register int flow)
{
    if(u==t)
    {
        maxflow+=flow;
        return flow;
    }
    int used=0;
    for(register int i=cur[u];i;i=e[i].next)
    {
        cur[u]=i;
        int v=e[i].to;
        if(e[i].v&&dep[v]+1==dep[u])
        {
            int tmp=dfs(v,Min(e[i].v,flow-used));
            if(tmp)
            {
                e[i].v-=tmp;
                e[i^1].v+=tmp;
                used+=tmp;
            }
            if(used==flow)
                return used;
        }
    }
    --gap[dep[u]++]==0?dep[s]=n+1:++gap[dep[u]];
    return used;
}
inline void ISAP()
{
    maxflow=0;
    bfs();
    while(dep[s]<n)
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        dfs(s,inf);
    }
}
int main()
{
    int r=read(),c=read(),d=read();
    n=r*c,s=0,t=(n<<1)+1;
    for(register int i=1;i<=r;++i)
        for(register int j=1;j<=c;++j)
        {
            char ch=getchar();
            while(ch!='0'&&ch!='1'&&ch!='2'&&ch!='3')
                ch=getchar();
            ch-=48;
            if(ch)
            {
                add(c*(i-1)+j,c*(i-1)+j+n,ch),add(c*(i-1)+j+n,c*(i-1)+j,0);
                if(i<=d||i+d>r||j<=d||j+d>c)
                    add(c*(i-1)+j+n,t,inf),add(t,c*(i-1)+j+n,0);
                px[++tot]=i,py[tot]=j; 
            }
        }
    for(register int i=1;i<=tot;++i)
        for(register int j=i+1;j<=tot;++j)
            if(d*d>=(px[i]-px[j])*(px[i]-px[j])+(py[i]-py[j])*(py[i]-py[j]))
            {
                add(c*(px[i]-1)+py[i]+n,c*(px[j]-1)+py[j],inf),add(c*(px[j]-1)+py[j],c*(px[i]-1)+py[i]+n,0);
                add(c*(px[j]-1)+py[j]+n,c*(px[i]-1)+py[i],inf),add(c*(px[i]-1)+py[i],c*(px[j]-1)+py[j]+n,0);
            }
    for(register int i=1;i<=r;++i)
        for(register int j=1;j<=c;++j)
        {
            char ch=getchar();
            while(ch!='.'&&ch!='L')
                ch=getchar();
            if(ch=='L')
                add(s,c*(i-1)+j,1),add(c*(i-1)+j,s,0),++sum;
        }
    ISAP();
    write(sum-maxflow);
    return 0;
}

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