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The Boss on Mars

2
4
5

82
354
Hint
Case1: sum=1+3*3*3*3=82
Case2: sum=1+2*2*2*2+3*3*3*3+4*4*4*4=354
 

题解及代码：

       这道题目的综合性还是很强的。首先说一下题目，就是求小于n并且与n互素的数的四次方的和。

       说一下思路吧：首先我们求出1---n-1的所有的数的四次方的和，之后将n进行素因子分解，求出n的所有因子，然后减去包含这些因子的数的四次方就可以了。

       大体上的思路有了，来处理一下细节：1.首先我们要求出四次方和的公式   2.素数打表   3.求逆元（因为四次方和公式有一个分母，取余时要乘上逆元）

       4.素因子分解    5.容斥原理

       搞定这5步，我们这道题就能做了，所以说综合性非常强。

具体见代码吧：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long mod=1000000007,q=233333335;//p为逆元，用费马小定理求出
bool prime[10010];
int  p[1400];
int  k=0;

//四次方和计算公式
long long cal(long long n)
{
    if(n==0) return 0;
    return (n*(n+1)%mod*(2*n+1)%mod)%mod*((3*n*n+3*n-1)%mod*q%mod)%mod;
}

//容斥原理
void dfs(int base,int num_p,long long n,long long m,long long nt,long long mu,long long &sum,long long tab_p[])
{
    if(nt==m)
    {
        long long b=n/mu;
        if(m%2==0)
        {
            sum=(sum-mu*mu%mod*mu%mod*mu%mod*cal(b)%mod+mod)%mod;
        }
        else
        {
            sum=(sum+mu*mu%mod*mu%mod*mu%mod*cal(b)%mod)%mod;
        }
        return;
    }
    for(long long i=base; i<num_p; i++)
    {
        dfs(i+1,num_p,n,m,nt+1,mu*tab_p[i],sum,tab_p);
    }
}

//素数打表
void isprime()
{
    long long i,j;
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    prime[0]=prime[1]=false;
    for(i=2; i<10010; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[k++]=i;
            for(j=i*i; j<10010; j+=i)
                prime[j]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    isprime();
    long long n,ans,tab_p[1400];
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        n=n-1;
        ans=cal(n);
        long long m=n,t=n+1;
        int num_p=0;
        for(int i=0; i<k&&p[i]*p[i]<=t; i++) //素因子分解
            if(t%p[i]==0)
            {
                tab_p[num_p++]=p[i];
                while(t%p[i]==0)
                {
                    t/=p[i];
                }
            }
        if(t>1)  tab_p[num_p++]=t;

        /*//输出测试
        for(int i=0;i<num_p;i++)
        {
            printf("%d ",tab_p[i]);
        }
        puts("");
        //测试结束
        */

        long long sum=0;
        for(int i=0; i<num_p; i++)  //将不互素的部分减去
        {
            n=m/tab_p[i];
            sum=(sum+tab_p[i]*tab_p[i]%mod*tab_p[i]%mod*tab_p[i]%mod*cal(n))%mod;
        }

        for(long long i=2; i<=num_p; i++)  //容斥部分求解
        dfs(0,num_p,m,i,0LL,1LL,sum,tab_p);

        printf("%I64d\n",(ans-sum+mod)%mod);
    }
    return 0;
}

hdu 4059 The Boss on Mars

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原文地址：http://blog.csdn.net/knight_kaka/article/details/40151921