[模板]后缀自动机

传送门

Description

给定一个只包含小写字母的字符串\(S\),

请你求出 \(S\) 的所有出现次数不为 \(1\) 的子串的出现次数乘上该子串长度的最大值。

Solution

保持好习惯吧，模板题还是放一下

SAM的板子，想必是到处都有，反正都比我写的好看。。。

当初想学SAM的时候，就被某俄文翻译的\(20000\)字论文吓跑了。。。

核心？

• 作为一种可以表示所有后缀的状态的自动机，它得满足状态数尽可能的小
• SAM的做法：
  1. 每个状态表示所有\(Right\)集合相同的子串，这里\(Right\)集合的定义可是一个子串在原串中所有出现位置的右端点的集合。
  2. 对于每个状态，我们定义一个\(step\)，表示该状态所能表示的所有子串中长度最大值
  3. \(fa\)指针，满足当前串的\(Right\)集合是\(fa\)指向的状态的真子集，且是最大的那一个，可以发现，\(fa\)指针所指向的状态一定是当前状态子串的一个后缀。
  4. 在线加点，每次加点后最多只会增加两个新的状态

Code?

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
class Suf_Automation
{
    #define MX 2000005
    private:
        int c[MX][26],fa[MX],step[MX],v[MX],rk[MX],val[MX];
        int last,cnt,n;
        ll ans=0;
    public:
        inline void init(int len)
        {
            cnt=last=1;n=len;
            for(int i=1;i<=n<<1;++i)
            memset(c[i],0,sizeof c[i]),step[i]=fa[i]=v[i]=val[i]=0;
        }
        void Insert(int x)
        {
            int p=last,np=++cnt;step[np]=step[p]+1;val[np]=1;
            for(;p&&!c[p][x];p=fa[p]) c[p][x]=np;
            if(!p) fa[np]=1;
            else 
            {
                int q=c[p][x];
                if(step[q]==step[p]+1) fa[np]=q;
                else 
                {
                    int nq=++cnt;step[nq]=step[p]+1;
                    memcpy(c[nq],c[q],sizeof c[q]);
                    fa[nq]=fa[q];fa[np]=fa[q]=nq;
                    for(;c[p][x]==q;p=fa[p]) c[p][x]=nq;
                }    
            }
            last=np;
        }
        inline void Query()
        {
            register int i;
            for(i=1;i<=cnt;++i) ++v[step[i]];
            for(i=1;i<=n;++i) v[i]+=v[i-1];
            for(i=1;i<=cnt;++i) rk[v[step[i]]--]=i;
            for(i=cnt;i;--i)
            {
                val[fa[rk[i]]]+=val[rk[i]];
                if(val[rk[i]]>1) ans=max(ans,1ll*val[rk[i]]*step[rk[i]]);
            }
            val[1]=0;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    #undef MX
}pac;
#define MN 1000005
char s[MN];
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    register int i,n=strlen(s+1);
    pac.init(n);
    for(i=1;i<=n;++i) pac.Insert(s[i]-'a');
    pac.Query();
    return 0;
}

SAM的作用？

很好的维护子串信息的工具嘛。

下面附上一个简单的，查询某个串的出现次数?

int Calc(char*s,int l,int r)
{
    int x=1;
    for(int i=l;i<=r;++i)
        if(!c[x][s[i]-'a']) return 0;
        else x=c[x][s[i]-'a'];    
    return val[x];
}

可以发现，顺着SAM查询子串，到达的状态是所有与查询的子串出现情况相类似（出现次数肯定是相同的）的子串集合，当然，待查子串也在这个集合里辣。

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