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RMQ问题：给定一个长度为N的区间，M个询问，每次询问[Li,Ri]这段区间元素的最大值/最小值。
RMQ的高级写法一般有两种，即为线段树和ST表。
本文主要讲解一下ST表的写法。（以区间最大值为例）
ST表：一种利用dp思想求解区间最值的倍增算法。
定义：f(i,j)表示[i,i+2j−1]这段长度为2j的区间中的最大值。
预处理：f(i,0)=ai。即[i,i]区间的最大值就是ai。
状态转移：将[i,j]平均分成两段，一段为[i,i+2j−1−1]，另一段为[i+2j−1,i+2j−1]。
两段的长度均为2j−1。f(i,j)的最大值即这两段的最大值中的最大值。
得到f(i,j)=max{f(i,j−1),f(i+2j−1,j−1)}。
void RMQ(int N){ /*注意外部循环从j开始， 因为初始状态为f[i][0], 以i为外层会有一些状态遍历不到。*/ for(int j=1;j<=20;j++) for(int i=1;i<=N;i++) if(i+(1<<j)-1<=N) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); }
查询：若需要查询的区间为[i,j]，则需要找到两个覆盖这个闭区间的最小幂区间。
这两个区间可以重复，因为两个区间是否相交对区间最值没有影响。（如下图）
当然求区间和就肯定不行了。这也就是RMQ的限制性。
因为区间的长度为j−i+1，所以可以取k=log2(j−i+1)。
则RMQ(A,i,j)=max{f(i,k),f(j−2k+1,k)}。
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int a[100001],f[100001][20]; inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; } void RMQ(int N){ for(int j=1;j<=20;j++) for(int i=1;i<=N;i++) if(i+(1<<j)-1<=N) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); } int main(){ int N=read(),M=read(); for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=read(); for(int i=1;i<=N;i++) f[i][0]=a[i]; RMQ(N); while(M--){ int i=read(),j=read(); int k=(int)(log((double)(j-i+1))/log(2.0)); printf("%d\n",max(f[i][k],f[j-(1<<k)+1][k])); } return 0; }
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