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题目链接：http://poj.org/problem?id=3734
题意：给出n个排成一列的方块，用红、蓝、绿、黄四种颜色给它们染色，求染成红、绿的方块个数同时为偶数的方案数模10007的值。
题解：这是WC2019第二课堂生成函数的题，实际上可以不用生成函数，我们考虑如下状态：a[i]表示前i个中红、绿均为偶的方案数，b[i]表示其中一个为奇数的方案数，c[i]表示都为奇数的方案数。然后可以这样转移：a[i]=2a[i-1]+b[i-1],b[i]=2a[i-1]+2b[i-1]+2c[i-1],c[i]=2c[i-1]+b[i-1]，由于n<=1e9，所以用矩阵优化即可，复杂度O(27qlogn)
备注：由于POJ编译器太垃圾，矩阵乘法传输数组会CE，所以代码很长。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=10007; int n,a[4][4],ret[4][4],c[4][4]; int main() { int T;scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) ret[i][j]=(i==j); a[0][0]=2,a[0][1]=1,a[0][2]=0; a[1][0]=2,a[1][1]=2,a[1][2]=2; a[2][0]=0,a[2][1]=1,a[2][2]=2; while(n) { if(n&1) { for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) { c[i][j]=0; for(int k=0;k<3;k++)c[i][j]=(c[i][j]+ret[i][k]*a[k][j])%mod; } for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) ret[i][j]=c[i][j]; } for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) { c[i][j]=0; for(int k=0;k<3;k++)c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod; } for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) a[i][j]=c[i][j]; n>>=1; } printf("%d\n",ret[0][0]); } }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/hfctf0210/p/10326359.html
