标签：col 变量 行列式 取值 向量 图形 区间 属性 求导
数学相关的知识：集合：是指具有某种特定性质的事物的总体，组成集合的事物称为元素。
?通常使用大写表示集合，小写表示元素；列举法，描述法
?列举法：A={a1,a2,a3,...,an},a1∈A
?描述法：B={x|x^2-1=0}，{x|x具有的性质}，方程的解即是组成B集合元素
函数
奇偶函数：f(-x)=-f(x),f(x)=f(-x)
初等函数：
幂函数：y=X^u u∈常数
指数函数：y=a^x;(a>0且a≠0)
对数函数：y=logaX (a>0且a≠0,a=e时y=ln x)
三角函数：y=sin x ,y=cos x,y=tan x
反三角函数：y=arcsin x,y=arccos x,y=arctan x闭区间连续函数的性质
有界性与最大值和最小值定理
区间I上有定义的f(x),x0∈I，使得对于任一x∈I，都有f(x)≤f(x0),f(x0)≥f(x),即f(x0)是f(x)在区间I上的最大值和最小值。
导数
切线问题,在曲线上取一点M(x0,y0)，当在曲线取另外一点N任意变化，但直线与曲线线切时，即相交于一点，|MN|->0,
MN直线的斜率：tanθ=（y-x）/（y0-x0）=[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
既有但x->x0时此时直线与曲线线切
?f `(x0)=lim(△y/△x)=lim [ f(x0+△x) - f(x0)] / △x
?也可记作：y*|x=x0 ,dy/dx |x=x0
导数几何意义：切线的斜率
常用初等函数导数
1.(C)‘=0
2.(x^u)‘=ux^(u-1)
3.(sinx)‘=cosx
4.(cosx)‘=-sinx
5.(tanx)‘=sec^2 x
6.(cotx)‘=-csc^2 x
7.(a^x)‘=a^x *lna
8.(e^x)‘=e^x
9.(logaX)‘=1/(x*lna)
10.(lnx)‘=1/x
11.(1/x)‘=1/(x^2)求导法则：复合函数求导
[ u(x) ± v(x) ] ‘ =u‘(x) ± v‘(x)
[ u(x)·v(x) ] ‘ =u‘(x)v(x) + u(x)v‘(x)
[ u(x) / v(x) ] ‘= [ u‘(x)v(x) - u(x)v‘(x) ] / v^2(x)
dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
微分定义
设此薄片的边长为x0，面积为A，由于薄片受温度变化的影响时面积发生改变，对应长度增加△x,此时面积对应增加△A
△A=（x0+△x）^2 - x0^2=2x0△x + (△x)^2
==>一般的：△y=A△x + 0(△x)--->替代(△x)^2即(△x)很小时，
当△x高阶无穷小时A≠0，△y=A△x
函数表示为：△y=f(x0+△x) - f(x0)=A△x + 0(△x)，称函数y=f(x)在点x0是可微的，而A△x叫做函数在点x0相应于自变量△x的微分，记作dy ,dy=A△x
当△x-->0时；△y/△x=A+ o(△x)/△x ==>A=lim (△y/△x)=f ‘(x0)由此可见函数f(x)在x0处可微的充分必要条件是函数在点x0处可导：dy=f ‘(x0)△x-->dy=f ‘(x)dx
偏导数
?研究一元函数时，我们从研究函数变化率引入了导数概念，对于多元函数同样研究它的变化率，但多元函数的自变量不止一个，因变量与自变量比一元函数复杂多。这时自变量当个逐一考虑，另外的自变量当做常数考虑。这时的导数称为偏导数。与一元函数定义类似。
?对应一元的微分，多元引入全微分：dz=(?z/?x)·△x+(?z/?y)·△y :△x-->dx
?二元函数的极值问题，一般可以利用偏导数来解决，跟一元类似处理。
多元函数与一元函数类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值
例如：某厂要用钢板做成一个体积为2立方米的有盖长方形水箱。问当长宽高各取什么样的尺寸才最省材料？
?设长x m,宽y m,高为2/(xy)
?A=2( xy+y2/(xy) +x2/(xy) ),(x>0,y>0)
?Ax=2(y-2/(x^2))=0,Ay=2(x-2/(y^2))=0==>x y的值
| 顺序编号i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 时间ti/h | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 刀具厚度yi/mm | 27.0 | 26.8 | 26.5 | 26.3 | 26.1 | 25.7 | 25.3 | 24.8 |
为了确定时间与刀具厚度的关系，描点法在直角坐标系观察数据：
图中点大致接近于直线，线性负相关,可以设：f(t)=at+b,a,b常数
?因为这些点本来就不在一条直线上，那么只能要求函数在实验各点的取值尽量与实验的结果相差都很小，即要使各点误差最小:▲=yi-f(ti) (i=0,1,2,...7)
是否可以通过偏差求和来保证每个偏差最小：∑[yi-f(ti)] (i=0,1,2,...7) ？，从图中可以看出数据点分布在直线两侧，若通过求和方法，偏差有正负之分，会相互抵消。可通过取绝对值避免抵消偏差：∑ |yi-f(ti)]| (i=0,1,2,...7)，但不便于分析讨论。任何实数的平方都是正数或零：M=∑[yi-f(ti)]^2 (i=0,1,2,...7) 这种方法即最小二乘法。
?这时即求何时M取最小值，a,b为何值：由于yi,ti已知，把函数归结为M=M（a,b）求解,自变量看作a,b：上述的偏导数极值讨论：
?Ma(a,b)=0
?Mb(a,b)=0
?此时计算出a,b相关项即可求出：y=at+b**
向量:既有大小又有方向（矢量）
向量的大小叫做向量的模；注这里粗体表示向量,i, j, k空间直角坐标系单位向量
向量线性运算：起点-->终点
a+b=AB+BC=c
b+a=AD+DC=AC
AB=AO+OB=OB-OA=b-a
设a=(ax,ay,az) b=(bx,by.bz)==> a=axi+ayj+azk
a+b等于对应坐标相加
向量的模-勾股定理
设 r=(x,y,z)=OM ,OP=xi ,OQ=yi ,OR=zi
OM=OP+OQ+OR
|r|=|OM|=√[|OP|^2+|OQ|^2+|OR|^2 ]
|r|=√x^2+y^2+z^2
对数的乘法性质：log(ab)=loga+logb
对数的除法性质：log(a/b)=loga-logb
对数的乘方性质：log(b^n)=(n/m)logb ，m为对数底的乘方
换底公式：log(b)=log(b)/log(a)
常用的有：log(b)=log(b)/log(a) (以10为底)
log(b)=ln(b)/ln(a) (以e为底)linux中使用：
log( x ) 返回 x 的自然对数e
如求10的自然对数：
awk ‘BEGIN { fl=log(10); print fl }‘
如果求log(2,10),以2为底,10的对数：
awk ‘BEGIN { fl=(log(10)/log(2)); print fl }‘
#awk ‘BEGIN{a=(log(4)/log(2));printf "%d\n" ,a/0.5}‘标签：col 变量 行列式 取值 向量 图形 区间 属性 求导
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