【问题描述】
电脑游戏中有许多令人头疼的迷宫，会花费玩家相当多的时间，你通过秘笈获得了游戏迷宫的地图，你希望找到最短的一条走出迷宫的道路，并且想知道一共有多少条最短的道路，但是由于地图非常庞大，所以你不能在短时间找出这些道路，因此，你需要编写一个程序来找出这些最短的道路，并且统计一下一共有多少条这样的道路。
例如，对于下图所示的迷宫：
|
|
|
|
S |
|
|
X |
X |
|
|
|
X |
X |
|
|
E |
|
|
|
X表示障碍物，不可以通过，S表示迷宫的入口，E表示迷宫的出口。显然，从入口到出口至少需要走6步，而长度为6的道路一共有两条。
【输入文件】
输入文件maze.in，第一行是一个整数n（1 ≤n ≤ 25），表示迷宫是一个n×n的矩阵。以下n行每行有n个字符来描述地图，“.”表示可以通过，“X”表示不可以通过，“S”表示迷宫的入口，“E”表示迷宫的出口。（注意：所有的字母均为大写）。
【输出文件】
输出文件maze.out包括两行，第一行包含一个整数，表示从入口到出口走的最短距离。第二行包含一个整数，表示最短路径的条数，答案保证小于231。
【样例输入】
4
...S
.XX.
.XX.
E...
【样例输出】
6
2
一个dp，然而考试是以为是搜索，还写炸了，直接爆零（主要是字符读入炸了，改了后还是有50分的。。
正解：用dp[i][j][k]表示第i步走到j，k的方案总数，那么转移方程就很简单了，懒得写直接看代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dirx[]={-1,1,0,0},diry[]={0,0,-1,1}; int n,dp[26*26][26][26],sx,sy,ex,ey; char mp[27][27]; int main(){ scanf("%d\n",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",mp[i]+1); } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(mp[i][j]==‘S‘) sx=i,sy=j; else if(mp[i][j]==‘E‘) ex=i,ey=j; } dp[0][sx][sy]=1; for(int t=1;t<=n*n;t++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(mp[i][j]==‘X‘) continue; for(int k=0;k<4;k++){ int nx=dirx[k]+i,ny=diry[k]+j; if(nx>n||nx<1||ny>n||ny<1) continue; if(mp[nx][ny]==‘X‘) continue; dp[t][i][j]+=dp[t-1][nx][ny]; } } for(int t=1;t<=n*n;t++) { if(dp[t][ex][ey]) {printf("%d\n%d",t,dp[t][ex][ey]);return 0; } } return 0; }
题目 B: 最大数列
题目描述
【问题描述】
有一个N项的数列a1, a2 ... aN (|ai| <=10000, 1 <= i <= N)。S定义为
你的任务是求S的值，即为求一个序列的两个不相交连续子序列的最大和。
【输入文件】
输入文件sequence.in的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100000），表示数列的项数。第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ai（|Ai| <=10000）是第i位数。
【输出文件】
输出文件sequence.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是S。
【样例输入】
5
-5 9 -5 11 20
【样例输出】
40
【数据规模】
对于30%的数据，保证有n <= 80；
对于70%的数据，保证有n <= 10000；
对于全部的数据，保证有n <= 100000。
这个题也是个dp，要依次枚举断点倒是想到了，但先预处理是真的没考虑，打了个n^2的代码，70fen。。
定义一个dpr[i]表示i以后的最优解，dpl[i]表示i以前的最优解，可用前缀和与后缀和来做，最后枚举断点，时间复杂度为O（n）
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 100001 using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } int n,a[maxn],sum1[maxn],sum2[maxn],dpl[maxn],dpr[maxn]; int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read(); } for(int i=1;i<=n;i++) sum1[i]=sum1[i-1]+a[i]; for(int i=n;i>=1;i--) sum2[i]=sum2[i+1]+a[i]; int min1=0;dpl[0]=-0x3f3f3f3f; for(int i=1;i<n;i++){ dpl[i]=dpl[i-1]; dpl[i]=max(dpl[i],sum1[i]-min1); min1=min(min1,sum1[i]); } int min2=0;dpr[n+1]=-0x3f3f3f3f; for(int i=n;i>1;i--){ dpr[i]=dpr[i+1]; dpr[i]=max(dpr[i],sum2[i]-min2); min2=min(min2,sum2[i]); } int ans=-0x3f3f3f3f; for(int k=1;k<n;k++) { ans=max(ans,dpl[k]+dpr[k+1]); } printf("%d",ans); return 0; }
题目 C: 安装服务器
题目描述
【问题描述】
政府计划建立一个大型的服务器中心，为各个城市提供网络服务。每个城市对网络的需求量是不一样的，而需求量越大，对线路的要求也就越高，线路的成本也就越高。因此需要选择合适的地点修建。每个城市用一个二维整数坐标表示，两个点之间的距离定义为水平距离＋垂直距离，即a,b两点间距离为D(a,b)=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。对于每个城市，线路的费用为：费用＝距离×人口×城市的网络需求程度。总的费用为各个城市的费用的总和。请你找出最适合安装服务器（既总费用最小）的整数坐标（不一定要在城市上）。
【输入文件】
输入文件server.in第一行有一个正整数N（N ≤ 100000），表示城市的数量。后面的n行每行描述一个城市，每行有四个整数x，y，p，k分别表示城市的坐标，人口数，以及网络需求程度。（0 < x, y < 2^31；p≤600, k ≤30）
【输出文件】
输出文件server.out包含一行。在这一行中，应当包含两个整数x，y表示最优解的坐标，如果有多个最优解，那么输出x最小的，如果有x相同，那么输出y最小的。
【样例输入】
5
2 3 5 3
2 1 100 30
2 2 1 1
3 2 7 6
1 1 4 30
【样例输出】
2 1
【数据规模】
对于30%的数据，保证有N <= 500，x, y <= 100；
对于50%的数据，保证有N <= 5000；
对于全部的数据，保证有N <= 100000。
一个很经典的带权中位数的题，x与y是无关的，所以只需分别算x与y的最小值就行
#include<bits/stdc++.h>#define maxn 100001using namespace std;inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f;}int n,ansx,ansy,tot;struct node{ int x,y,qz;}a[maxn];bool cmp1(node a,node b){ return a.x<b.x;}bool cmp2(node a,node b){ return a.y<b.y;}int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].qz=read()*read(),tot+=a[i].qz; sort(a+1,a+1+n,cmp1); int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ sum+=a[i].qz; if(sum*2>=tot){ ansx=a[i].x;break; } } sort(a+1,a+1+n,cmp2); sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ sum+=a[i].qz; if(sum*2>=tot){ ansy=a[i].y;break; } } printf("%d %d",ansx,ansy); return 0;}