标签：size 存在 就会 nbsp def namespace end clu 答案
首先令$n=r-l+1$。
令$k$表示区间$[l,r]$中存在多少个数$x$，使得$x$不存在小于$x$且在区间$[l,r]$中的因数，我们把包含这些数的数集称为$S$
我们来先想一个$O(nk)$的$min-max$容斥做法吧。。。。。
显然这一题我们可以转化为min-max容斥的模型（将这k个数选完期望需要选多少次）
$max_{S}=\sum_{T∈S}(-1)^{|T+1|}min_{T}$。
令$P_x=\sum_{T∈S\ and\ |T|=x} min_{T}$。
我们推一推式子就会发现$P_i=x!(n-x)!\sum_{i=1}{n-k+1}i\binom{n-i}{k-i}$。
然后我们发现这个式子是$O(n^2)$的，而且非常难以推出。
代码如下（这个代码可能有点假）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define L long long 3 #define MOD 1000000007 4 #define M 10000005 5 using namespace std; 6 7 L pow_mod(L x,L k){L ans=1; for(;k;k>>=1,x=x*x%MOD) if(k&1) ans=ans*x%MOD; return ans;} 8 L fac[M]={0},invfac[M]={0}; 9 L C(int n,int m){return fac[n]*invfac[m]%MOD*invfac[n-m]%MOD;} 10 11 int vis[M]={0}; 12 int n,k=0; 13 14 L p[M]={0}; 15 16 int main(){ 17 fac[0]=1; for(int i=1;i<M;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; 18 invfac[M-1]=pow_mod(fac[M-1],MOD-2); 19 for(int i=M-2;~i;i--) invfac[i]=invfac[i+1]*(i+1)%MOD; 20 21 int l,r; cin>>l>>r; n=r-l+1; 22 for(int i=l;i<=r;i++){ 23 if(vis[i]) continue; 24 k++; 25 for(int j=i;j<=r;j+=i) vis[j]=1; 26 } 27 28 for(int x=1;x<=k;x++){ 29 L now=0; 30 for(int i=1;i<=n-x+1;i++){ 31 L s=i; 32 for(int j=1;j<x;j++) s=s*(n-i-j+1)%MOD; 33 now=(now+s)%MOD; 34 } 35 p[x]=now*x%MOD*fac[n-x]%MOD; 36 } 37 L ans=0; 38 for(L x=1,zf=1;x<=k;x++,zf=-zf){ 39 ans=(ans+zf*p[x]*C(k,x)%MOD+MOD)%MOD; 40 } 41 cout<<ans<<endl; 42 }
考虑一些简单的方法
我们考虑回题目中的枚举排列。令$F_i$表示 $t(p)=i$的排列个数，那么答案显然为$\sum_{i=k}^{n}F_i$
不难发现，一种$t(p)=i$的排列，其前$i-1$项中必包含有数集$S$中$k-1$个数，且第i个数必为数集$S$中的数。
那么不难求出$F_i=k(n-k)!\dfrac{i!}{(i-k)!}$
答案即为$k(n-k)!\sum_{i=k}^{n} \dfrac{i!}{(i-k)!}$
随便求一求就好了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define L long long 3 #define MOD 1000000007 4 #define M 10000005 5 using namespace std; 6 7 L pow_mod(L x,L k){L ans=1; for(;k;k>>=1,x=x*x%MOD) if(k&1) ans=ans*x%MOD; return ans;} 8 L fac[M]={0},invfac[M]={0}; 9 L C(int n,int m){return fac[n]*invfac[m]%MOD*invfac[n-m]%MOD;} 10 11 int vis[M]={0}; 12 int n,k=0; 13 14 L p[M]={0}; 15 16 int main(){ 17 fac[0]=1; for(int i=1;i<M;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; 18 invfac[M-1]=pow_mod(fac[M-1],MOD-2); 19 for(int i=M-2;~i;i--) invfac[i]=invfac[i+1]*(i+1)%MOD; 20 21 int l,r; cin>>l>>r; n=r-l+1; 22 for(int i=l;i<=r;i++){ 23 if(vis[i]) continue; 24 k++; 25 for(int j=i;j<=r;j+=i) vis[j]=1; 26 } 27 L ans=k*fac[n-k]%MOD,sum=0; 28 for(int i=k;i<=n;i++) 29 sum=(sum+fac[i]*invfac[i-k])%MOD; 30 cout<<ans*sum%MOD<<endl; 31 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/10346635.html
