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第四章 1. 向量空间

时间:2019-02-03 10:51:14      阅读:180      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:集合   nbsp   空间   str   一个   另一个   color   加法   运算   

下面我们讨论一种重要的代数系--向量空间。我们将数域$K$限定为实数$R$或复数$C$。

  定义  集合$V$称为域$K$上的向量空间,如果它满足下列条件:

      (i) 集合$V$中定义了加法$+$运算,而且$V$在此加法运算下构成Abel群,此时零元记为$0$,$v\in V$的负元记为$-v$.

      (ii) 对于$\forall a\in K,\,v\in V$,有数乘运算$av\in V$,对任意的$v_1,v_2,v\in V$以及$a,b\in K$,满足

        $$a(v_1+v_2)=av_1+av_2,\,(a+b)v=av+bv,\,(ab)v=a(bv),\,1\circ v=v$$.

 

  向量空间也称线性空间或线性流形。向量空间中的元素称为向量,向量空间中的加法和数乘运算称为线性运算

 

  在向量空间的基础上,我们可以定义另一个重要的代数系--代数。

  定义  设$A$是域$K$上的向量空间,若在$A$中再定义代数乘法$\circ$,使$(A,+,\circ )$成为环,并且对任意$a\in K,\,u,v\in A$,有

      $$a(u\circ v)=(au)\circ v=u\circ (av)$$

      则称$A$为域K上的代数,简称(结合)代数

      如果乘法$\circ$不是可结合的,则称$A$是一个非结合代数

第四章 1. 向量空间

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原文地址:https://www.cnblogs.com/zmshum/p/10349593.html

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