标签：play 条件 while 图片 枚举 匈牙利 def 技术 dfs
题意：给定二分图，有边权，求最大边权匹配。边权非负。
解：KM算法求解最大权完备匹配。
完备匹配就是点数少的那一边每个点都有匹配。
为了让完备匹配与最大权匹配等价，我们添加若干条0边使之成为完全二分图(自造名词别在意......)
为了让左边成为点数较少的一边，我们还要添加一些虚点，m = max(n,m)
然后求解完备匹配。
KM的DFS写法会被卡成n4，如果你不在意可以写......反正在uoj上会被卡爆。
模板就不放了，反正没啥用，放了还我 误 我 自 己。
过程就是一次为每个点寻找匹配。首先每个点都有个顶标(期望匹配值)，最后要使得每一条匹配边(x, y)满足w[x] + w[y] = val(x, y)
然后每个右边的点还有个need数组，一般是叫做slack，就是松弛量，也就是当前这个点最少要把w减去多少才能匹配上。
还有个D是min slack，也就是全局最少减少D才能得到匹配。
匹配的时候跟匈牙利一样DFS，注意到一个点之后如果w[x] + w[y] = val(x, y)则这条边可用，打上vis，否则用差值更新need y
如果没有匹配就update一遍，每个有vis的左边减去D，右边加上D。然后继续直到有匹配为止。
BFS写法
这个我不太懂...话说DFS本来就不懂了，还纠结这个干啥。
右边节点有个pre数组表示它是谁更新来的，也就是如果它进入增广路，那么它前面的右边节点是pre
在BFS函数里首先设置BFS起点是右边0匹配左边x，然后尝试为x找到增广路。
枚举每个未被vis的y，得到w[x] + w[y]与val(x, y)的差值。
用这个差值更新need[y]，如果差值比need[y]小，就表明y的前一个节点是mat[x]的话会更佳，令pre[y] = u(u表示正在匹配x的节点，也就是上一个x准备匹配的节点)
用need[y]更新D，如果need[y] < D则表明全局上下一个点选择y更优，令nex = y(此处nex是下一轮的u)
然后更新一遍，让所有vis的右边节点(当然也包括一开始我们虚拟跟x匹配的右边0号点)w += D，而与之匹配的左边节点w -= D
结束条件是找到的这个u没有匹配。此时增广路就找到了。
然后把交错路取反，也就是每个u的匹配变成上一个u的匹配，直到倒数第二个u匹配x。
啊我到底在口胡些什么
1 //thanks to yyb 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 6 typedef long long LL; 7 const int N = 410; 8 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 9 10 int vis[N * 2], mat[N * 2], Time, pre[N * 2], n, m; 11 LL val[N][N], w[N * 2], need[N * 2]; 12 13 void BFS(int x) { 14 memset(need, 0x3f, sizeof(need)); 15 memset(pre, 0, sizeof(pre)); 16 int u = 0, nex; 17 mat[u] = x; 18 do { 19 x = mat[u]; 20 LL D = INF; 21 vis[u] = Time; 22 for(int y = n + 1; y <= n + m; y++) { 23 if(vis[y] == Time) { 24 continue; 25 } 26 LL t = w[x] + w[y] - val[x][y - n]; 27 if(t < need[y]) { // update need pre 28 need[y] = t; 29 pre[y] = u; 30 } 31 if(need[y] < D) { // update D nex 32 D = need[y]; 33 nex = y; 34 } 35 } 36 // update 37 w[mat[0]] -= D; // do not forget! 38 w[0] += D; 39 for(int i = n + 1; i <= n + m; i++) { 40 if(vis[i] == Time) { 41 w[mat[i]] -= D; 42 w[i] += D; 43 } 44 else { 45 need[i] -= D; 46 } 47 } 48 u = nex; 49 } while(mat[u]); 50 51 while(u) { // update path 52 mat[u] = mat[pre[u]]; 53 u = pre[u]; 54 } 55 56 return; 57 } 58 59 int main() { 60 int q; 61 scanf("%d%d%d", &n, &m, &q); 62 m = std::max(n, m); 63 for(int i = 1; i <= q; i++) { 64 int x, y; 65 LL z; 66 scanf("%d%d%lld", &x, &y, &z); 67 val[x][y] = std::max(val[x][y], z); 68 w[x] = std::max(w[x], val[x][y]); 69 } 70 for(int i = 1; i <= n; i++) { 71 ++Time; // ++Time 72 BFS(i); 73 } 74 LL ans = 0; 75 for(int i = n + 1; i <= n + m; i++) { 76 if(val[mat[i]][i - n]) { // do not forget " - n"! 77 mat[mat[i]] = i; 78 ans += val[mat[i]][i - n]; 79 } 80 } 81 printf("%lld\n", ans); 82 for(int i = 1; i <= n; i++) { 83 printf("%d ", mat[i] ? mat[i] - n : mat[i]); 84 } 85 return 0; 86 }
最后感谢YYB神犇，我是照抄他的代码的%%%%%%。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/huyufeifei/p/10350763.html
