标签：code 枚举 $2 can col span its end square
给出一组正整数$x,n,r$，使得$r^2\equiv x(mod\: n)$，求出所有满足该等式的$r$。
假设有另一个解$r‘$满足条件，则有$r^2-r‘^2=kn$
因式分解，得$(r+r‘)(r-r‘)=kn$
将$n$分解成$a*b$，则有$\left\{\begin{matrix}r+r‘=xa\\ r-r‘=yb\end{matrix}\right.$
两式相加得$2r=xa+yb$，这是一个二元线性不定方程，可用扩欧求出x的通解。
假设已经求出了$x$的通解$x=x_{0}+k\Delta x$，
由于$r+r‘=xa$，所以$r‘=xa-r=(x_{0}+k\Delta x)a-r=x_{0}a-r+k(a\Delta x)$,
设$\Delta t=a\Delta x$，则$r‘_{0}=((x_{0}a-r)\%\Delta t+\Delta t)\%\Delta t为$r‘$的第一个非负整数解
因此$r‘$的通解为$r‘=r‘_{0}+k\Delta t$
枚举所有的$a,b$，将所有$r‘$的可行解插入一个集合里就行了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 ll x,n,r,ka; 6 set<ll> st; 7 void exgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y,ll& g) { 8 if(!b)x=1,y=0,g=a; 9 else exgcd(b,a%b,y,x,g),y-=x*(a/b); 10 } 11 12 void solve(ll a,ll b) { 13 ll c=2*r,x,y,g; 14 exgcd(a,b,x,y,g); 15 if(c%g)return; 16 x*=c/g; 17 ll dx=abs(b/g); 18 ll dt=dx*a; 19 ll t=((a*x-r)%dt+dt)%dt; 20 for(; t<n; t+=dt)st.insert(t); 21 } 22 23 int main() { 24 while(scanf("%lld%lld%lld",&x,&n,&r)&&x) { 25 st.clear(); 26 for(ll i=1; i*i<=n; ++i)if(n%i==0)solve(i,n/i),solve(n/i,i); 27 printf("Case %lld:",++ka); 28 for(ll i:st)printf(" %lld",i); 29 printf("\n"); 30 } 31 return 0; 32 }
UVALive - 4270 Discrete Square Roots (扩展欧几里得)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/asdfsag/p/10354796.html
