标签：参考 ++ 相等 ini break pre .com getch pac
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按照 $k$ 分类讨论：
k=1 : 我们考虑每一位的贡献。若有至少一个数第 $i$ 位为 $1$ ，则对答案的贡献为 $2^i/2$ 。
k=2 : 发现每个异或和的平方为 $\sum_i\sum_j2^{i+j}bit_ibit_j$。那么考虑第 $i$ 位和第 $j$ 位的积的期望值。如果所有的数中，第 $i$ 位和第 $j$ 位均相等且非全零，那么参考 k=1 的情况，期望为 1/2；否则，第 $i$ 位为 $1$ 的概率为 1/2，第 $j$ 位为 $1$ 的概率为 1/2，$i×j$ 为 $1$ 的概率为 0.25 。
$k\leq 3$ : 由于答案不超过 $2^{63}$ ，直接把线性基搞出来之后暴力枚举就好了。
#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
LL read(){
LL x=0,f=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
f|=ch==‘-‘,ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
const int N=100005;
int n,k;
ULL a[N];
void init(){
static ULL x[64];
clr(x);
n=read(),k=read();
for (int i=1;i<=n;i++){
ULL v=read();
for (int i=63;~i;i--)
if (v>>i&1ULL)
if (!x[i]){
x[i]=v;
break;
}
else
v^=x[i];
}
n=0;
for (int i=63;~i;i--)
if (x[i])
a[++n]=x[i];
}
void Out(ULL x){
cout<<x/2;
if (x&1LLU)
cout<<".5";
}
namespace k1{
void solve(){
ULL ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
ans|=a[i];
Out(ans);
}
}
namespace k2{
void solve(){
ULL ans=0;
for (int i=0;i<33;i++)
for (int j=0;j<33;j++){
int f1=0,f2=0,f=0;
for (int t=1;t<=n;t++){
f1|=a[t]>>i&1ULL;
f2|=a[t]>>j&1ULL;
f|=(a[t]>>i&1ULL)!=(a[t]>>j&1ULL);
}
if (!f1||!f2)
continue;
ans+=1ULL<<(i+j-f);
}
Out(ans);
}
}
namespace k3{
__int128 tot;
__int128 Pow(__int128 x,int y){
__int128 ans=1;
for (;y;y>>=1,x*=x)
if (y&1)
ans*=x;
return ans;
}
void solve(){
tot=0;
for (int i=(1<<n)-1;i>=0;i--){
ULL tmp=0;
for (int j=0;j<n;j++)
if (i>>j&1)
tmp^=a[j+1];
tot+=Pow(tmp,k);
}
while (tot%2==0&&n>1)
n--,tot/=2;
cout<<(ULL)tot/2;
if (tot%2==1)
cout<<".5";
}
}
int main(){
init();
if (k==1)
k1::solve();
else if (k==2)
k2::solve();
else
k3::solve();
return 0;
}
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