标签：cst 方案 col ref algo lin return ORC while
题解：
容斥（？）+$dp$。
定义状态$dp[i][j]$表示前$i$层，其中第$i$层用了$j$种颜色。
这个时候我们发现还缺一个系数，就是用$i$种颜色涂$j$个格子的方案数（颜色无顺序要求）。
定义这个东西叫$f[i][j]$。
然后有：$$dp[i][j]=f[l[i]][j]*(C^{m}_{j}*\sum dp[i-1][k]-dp[i-1][j])$$
结果发现这个东西涉及到组合数取模非质数。
当场自闭。
后来看题解，发现这个东西有个巧妙的处理方法。
把$f$的定义改一下，要求涂色时颜色有序，比如$12345$、$12123$合法，而$54321$、$12356$不合法。
于是我们发现$f$是可以递推的。$f[i][j]=f[i-1][j-1]+(j-1)*f[i-1][j]$
然后代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int L = 5050; const int N = 1000050; template<typename T> inline void read(T&x) { T f = 1,c = 0;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){c=c*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} x = f*c; } int n,m,p,l[N],op,mx; ll A[L],B[L],dp[2][N],f[L][L]; void init() { A[0]=1; for(int i=1;i<=mx;i++)A[i]=A[i-1]*(m-i+1)%p; B[0]=1; for(int i=1;i<=mx;i++)B[i]=B[i-1]*i%p; f[0][0]=1; for(int i=1;i<=mx;i++) for(int j=1;j<=i&&j<=m;j++) f[i][j]=(f[i-1][j-1]+((j-1)*f[i-1][j]%p))%p; } int main() { read(n),read(m),read(p); for(int i=1;i<=n;i++)read(l[i]),mx=mx>l[i]?mx:l[i]; init(); for(int i=1;i<=n;i++,op^=1) { ll k=0; if(i==1)k=1; else for(int j=1;j<=m&&j<=l[i-1];j++)k=(k+dp[op][j])%p; for(int j=1;j<=m&&j<=l[i];j++) dp[!op][j]=f[l[i]][j]*((A[j]*k%p-B[j]*dp[op][j]%p+p)%p)%p; for(int j=1;j<=m&&j<=l[i-1];j++) dp[op][j]=0; } ll ans = 0; for(int i=1;i<=m&&i<=l[n];i++)ans=(ans+dp[op][i])%p; printf("%lld\n",ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/10356613.html
