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二分图

一大坨东西：
二分图的最大匹配可能有多个
如果一个匹配中图中的每个顶点都和匹配中的某条边关联，则称这个匹配是一个完美匹配

Hall 定理

有二分图G=(V,E)，其中V划分为A,B，C是A的子集，且|C|=k，
存在一个匹配M使得C中的每一个点都存在于匹配中，当且仅当对于?1<=i<=k，C中任意i个点都至少和B中i个点相连
意思其实就是
对于一个二分图，存在完美匹配的条件是，\(?1<=i<=k\)，在这张图中任意\(i\)个点都至少和B中\(i\)个点相连
证明不会。
Hall定理的神仙题：
【BZOJ1135】
【BZOJ3693】
MATCH

一些结论？

二分图最小点覆盖 = 二分图最大匹配
二分图最大点独立集 = 总点数 - 二分图最大匹配

读者自证，不难。

一些例题

飞行员配对方案问题
bzoj 1741
bzoj 1735
MATCH codechef
慎二的随机数列 bzoj
Complete the Graph codeforces
OldBridges Topcoder
最小割 sdoi
Rikka with Sequence II hihocoder
Dividing Kingdom II codeforces
Timofey and rectangles codeforces
投票统计 uoj

二分图

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原文地址：https://www.cnblogs.com/gzygzy/p/10356737.html