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最长公共子序列

时间:2019-02-09 01:00:28      阅读:183      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:bsp   def   set   return   灵活   子序列   type   name   lower   


LCS是Longest Common Subsequence的缩写,即最长公共子序列。一个序列,如果是两个或多个已知序列的子序列,且是所有子序列中最长的,则为最长公共子序列。(摘自百度百科)

 


 

一.DP通法

  给定串1和串2,求其LCS

  譬如给定2个序列:

1 2 3 4 5

3 4 2 5

求其最长的公共子序列。

显然长度是3,包含3  4  5 三个元素

我们可以用dp[i][j]来表示第一个串的前i位,第二个串的前j位的LCS的长度,那么我们是很容易想到状态转移方程的:

   如果不相同,即无法更新公共元素,考虑继承:

dp[ i ] [ j ] = max(dp[ i-1 ][ j ] , dp[ i ][ j-1 ]);

如果当前的串1[i]和串2[j]相同(即是有新的公共元素) 那么

dp[ i ] [ j ] = max(dp[ i ] [ j ], dp[ i-1 ] [ j-1 ] + 1);

  

#include<iostream>
#include<cstdio>    
#include<cctype>
#include<cmath>
#define R register int
using namespace std;
const int N=5010;
int n,m,dp[N][N];
char c1[N],c2[N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(R i=1;i<=n;i++) scanf("%c",&c1[i]);
    for(R i=1;i<=m;i++) scanf("%c",&c2[i]);;
    for(R i=1;i<=n;i++)
        for(R j=1;i<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            if(c1[i]==c2[j]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
        }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}

二.可是总有一些独特的:洛谷 P1439 【模板】最长公共子序列

这道题卡上面的朴素算法,也考察到了全排列的性质

对于这个题而言,朴素算法是n^2的,会被10^5卡死,所以我们可以考虑nlogn的做法:

因为两个序列都是1~n的全排列,那么两个序列元素互异且相同,也就是说只是位置不同罢了,那么我们通过一个数组将A序列的数字映射成它的位置

来转化成nlogn求最长上升子序列

譬如:

把A数组作为F数组的下标

A数组 3 1 2 4 5

F数组 1 2 3 4 5

再利用F数组将B转化

B数组 2 4 3 5 1 -> B‘数组 3 4 1 5 2

此时nlogn求出B的最长上升子序列的长度就解决了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cctype>
 4 #include<cmath>
 5 #define R register int
 6 using namespace std;
 7 const int N=100010;
 8 int f[N],a[N],b[N],c[N];
 9 
10 inline int g()
11 {
12     int ret=0,fix=1; char ch;
13     while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch==-?-1:fix;
14     do ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-0; while(isdigit(ch=getchar()));
15     return ret*fix;
16 }
17 
18 int main()
19 {
20     R n=g();
21     for(R i=1;i<=n;i++) a[i]=g(),f[a[i]]=i;
22     for(R i=1;i<=n;i++) b[i]=g(),b[i]=f[b[i]];
23     R len=0;
24     for(R i=1;i<=n;i++)
25         if(b[i]>c[len]) c[++len]=b[i];
26         else
27         {
28             R pos=lower_bound(c+1,c+len+1,b[i])-c;
29             c[pos]=b[i];    
30         }
31     printf("%d\n",len);
32     return 0;
33 }

 

所以。。。算法真是很奇妙

只有灵活的运用才是真的酷。。。

 

 

最长公共子序列

标签:bsp   def   set   return   灵活   子序列   type   name   lower   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Jackpei/p/10356999.html

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