标签：bsp def set return 灵活 子序列 type name lower
LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共子序列。一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。（摘自百度百科）
譬如给定2个序列：
1 2 3 4 5
3 4 2 5求其最长的公共子序列。
显然长度是3，包含3 4 5 三个元素
我们可以用dp[i][j]来表示第一个串的前i位，第二个串的前j位的LCS的长度，那么我们是很容易想到状态转移方程的：
如果不相同，即无法更新公共元素，考虑继承：
如果当前的串1[i]和串2[j]相同（即是有新的公共元素） 那么
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cmath> #define R register int using namespace std; const int N=5010; int n,m,dp[N][N]; char c1[N],c2[N]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(R i=1;i<=n;i++) scanf("%c",&c1[i]); for(R i=1;i<=m;i++) scanf("%c",&c2[i]);; for(R i=1;i<=n;i++) for(R j=1;i<=m;j++) { dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); if(c1[i]==c2[j]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]); } printf("%d\n",dp[n][m]); return 0; }
这道题卡上面的朴素算法，也考察到了全排列的性质
对于这个题而言，朴素算法是n^2的，会被10^5卡死，所以我们可以考虑nlogn的做法：
譬如：
把A数组作为F数组的下标
A数组 3 1 2 4 5
F数组 1 2 3 4 5
再利用F数组将B转化
B数组 2 4 3 5 1 -> B‘数组 3 4 1 5 2
此时nlogn求出B的最长上升子序列的长度就解决了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cctype> 4 #include<cmath> 5 #define R register int 6 using namespace std; 7 const int N=100010; 8 int f[N],a[N],b[N],c[N]; 9 10 inline int g() 11 { 12 int ret=0,fix=1; char ch; 13 while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch==‘-‘?-1:fix; 14 do ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-‘0‘; while(isdigit(ch=getchar())); 15 return ret*fix; 16 } 17 18 int main() 19 { 20 R n=g(); 21 for(R i=1;i<=n;i++) a[i]=g(),f[a[i]]=i; 22 for(R i=1;i<=n;i++) b[i]=g(),b[i]=f[b[i]]; 23 R len=0; 24 for(R i=1;i<=n;i++) 25 if(b[i]>c[len]) c[++len]=b[i]; 26 else 27 { 28 R pos=lower_bound(c+1,c+len+1,b[i])-c; 29 c[pos]=b[i]; 30 } 31 printf("%d\n",len); 32 return 0; 33 }
所以。。。算法真是很奇妙
只有灵活的运用才是真的酷。。。
标签：bsp def set return 灵活 子序列 type name lower
原文地址：https://www.cnblogs.com/Jackpei/p/10356999.html
