标签：不重复 ack scanf 偶数 color auto pair 构造 上界
求一个$n$个点的完全图最多能有几个边不重复的生成树，并输出方案。
$$3\le n \le 2000$$
由于完全图边数为$\frac{n(n-1)}{2}$，而一棵生成树的边数为$n-1$，所以上界是$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$，下面给出一个构造方案来证明这个上界是紧的。
用增量法，设当前有$k$个点（$k$为偶数），我们再加入$2$个点，设为第$k+1,k+2$个。
对于原有的$\frac{k}{2}$棵树，在第$i$棵树上加入边$(i,k+1),(i+\frac{k}{2},k+2)$。而对于新的树$T_{\frac{k}{2}+1}$，$\forall i \in [1,\frac{k}{2}],(i,k+2),(i+\frac{k}{2},k+1) \in E_{T_{\frac{k}{2}+1}}$，最后在新树上加入边$(k+1,k+2)$即可。
如果$n$是奇数，最后所有树再向$n$连一条边即可。
1 const int MAXN = 2000 + 5; 2 3 std::vector<std::pair<int, int>> G[MAXN]; 4 5 int main() { 6 int n; 7 scanf("%d", &n); 8 printf("%d\n", n >> 1); 9 for (int i = 2; i <= n; i += 2) { 10 For(j, 1, (i - 2) >> 1) { 11 G[j].push_back(std::make_pair(j, i - 1)); 12 G[j].push_back(std::make_pair(j + ((i - 2) >> 1), i)); 13 } 14 G[i >> 1].push_back(std::make_pair(i - 1, i)); 15 For(j, 1, (i - 2) >> 1) { 16 G[i >> 1].push_back(std::make_pair(j, i)); 17 G[i >> 1].push_back(std::make_pair(j + ((i - 2) >> 1), i - 1)); 18 } 19 } 20 if (n & 1) { 21 For(i, 1, n >> 1) { 22 G[i].push_back(std::make_pair(i, n)); 23 } 24 } 25 For(i, 1, n >> 1) { 26 for (auto &x: G[i]) { 27 printf("%d %d ", x.first, x.second); 28 } 29 puts(""); 30 } 31 return 0; 32 }
标签：不重复 ack scanf 偶数 color auto pair 构造 上界
原文地址：https://www.cnblogs.com/sjkmost/p/10357760.html
