标签：inpu ... function 好的 get integer nbsp rop find
Problem:
Let f(x) be the number of zeroes at the end of x!. (Recall that x! = 1 * 2 * 3 * ... * x, and by convention, 0! = 1.)
For example, f(3) = 0 because 3! = 6 has no zeroes at the end, while f(11) = 2 because 11! = 39916800 has 2 zeroes at the end. Given K, find how many non-negative integers x have the property that f(x) = K.
Example 1: Input: K = 0 Output: 5 Explanation: 0!, 1!, 2!, 3!, and 4! end with K = 0 zeroes. Example 2: Input: K = 5 Output: 0 Explanation: There is no x such that x! ends in K = 5 zeroes.
Note:
K will be an integer in the range [0, 10^9].Solution:
这道题很有意思，要求我们找出所有数字n的个数，使得n!结尾有K个0。看到这个问题，想到以前的非常规二分搜索方法，在结果可能的范围内查找满足条件的最小值，这里使用了Leetcode 172 Factorial Trailing Zeroes中的函数，然后在getMinimal函数中找到结尾有K个0的最小值，然后getMinimal(K+1)-getMinimal(K)即可。
1 class Solution { 2 public: 3 int trailingZeroes(int n) { 4 int count_five = 0; 5 while(n > 0){ 6 int k = n/5; 7 count_five += k; 8 n = k; 9 } 10 return count_five; 11 } 12 int getMinimal(int K){ 13 int start = 0; 14 int end = INT_MAX; 15 while(start < end){ 16 int pivot = start+(end-start)/2; 17 if(trailingZeroes(pivot) < K) 18 start = pivot+1; 19 else 20 end = pivot; 21 } 22 return start; 23 } 24 int preimageSizeFZF(int K) { 25 return getMinimal(K+1)-getMinimal(K); 26 } 27 };
然而这个算法却不能通过最后一个测试10^9，原因是结尾有10^9个0的最小值n！，其n已经大于INT_MAX了，当然我们可以修改二分搜索范围，使用int64_t类型即可AC并击败100.00%的提交，代码如下
1 class Solution { 2 public: 3 int64_t trailingZeroes(int64_t n) { 4 int64_t count_five = 0; 5 while(n > 0){ 6 int64_t k = n/5; 7 count_five += k; 8 n = k; 9 } 10 return count_five; 11 } 12 int64_t getMinimal(int64_t K){ 13 int64_t start = 0; 14 int64_t end = (int64_t)2*INT_MAX; 15 while(start < end){ 16 int64_t pivot = start+(end-start)/2; 17 if(trailingZeroes(pivot) < K) 18 start = pivot+1; 19 else 20 end = pivot; 21 } 22 return start; 23 } 24 int64_t preimageSizeFZF(int64_t K) {25 return getMinimal(K+1)-getMinimal(K); 26 } 27 };
但是这样做未免有投机取巧之嫌，因此我们采用另一种更好的方法，不过这种方法需要一定的观察，我们发现，如果存在n使得n!末尾有K个0,那么答案必然是5（比如K为1,那么5,6,7,8,9均可，当n为10则会引入新的质因数5导致末尾有2个0）,如果根本不存在这样的n，那么结果是0,因此答案只有0和5两种可能。现在问题在于如果存在这样的n，n会在什么范围内。n的下限必然为K（观察可知末尾0的数量必然小于等于n），n的上限可以是5*(K+1)（观察可知末尾有K个0的最大值必然小于等于5(K+1)，可以用上面的getMinimal验证），因此在这个范围内二分搜索即可，就K=1为例，一旦搜索到5,6,7,8,9中的任意值都可以直接返回，搜索结束还没有找到满足条件的值则返回0.注意即使是这种方法仍然无法避免整形溢出问题，但明显比上面那种无脑二分的方法合理。
ps:这道题还可以用直接找规律的方法解答，但作为一道算法题，不建议用这种纯观察的方法做。解答在这里
Code:
1 class Solution { 2 public: 3 int trailingZeroes(int64_t n) { 4 int64_t count_five = 0; 5 while(n > 0){ 6 int64_t k = n/5; 7 count_five += k; 8 n = k; 9 } 10 return count_five; 11 } 12 int preimageSizeFZF(int K) { 13 int64_t start = K; 14 int64_t end = (int64_t)5*(K+1); 15 while (start < end) { 16 int64_t pivot = start+(end-start)/2; 17 int count = trailingZeroes(pivot); 18 if (count == K) 19 return 5; 20 else if (count < K) 21 start = pivot + 1; 22 else 23 end = pivot; 24 } 25 return 0; 26 } 27 };
Leetcode 793. Preimage Size of Factorial Zeroes Function
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原文地址：https://www.cnblogs.com/haoweizh/p/10359138.html
