标签：顶点 color 回溯 code 欧拉回路 start 第一个 路径 sed
欧拉回路：图G经过每条边一次且仅一次的回路称为欧拉回路
欧拉路径：图G经过每条边一次且仅一次的路径称为欧拉路径
定理：
无向图
（1）无向图G为欧拉图，当且仅当G为连通图，且所有点的度数为偶数；
（2）无向图G为半欧拉图，当且仅当G为连通图，且除了两个节点的度数为奇数外，其他节点的度数均为偶数。
有向图
（1）有向图G为欧拉图，当且仅当G的基图为连通图，且所有顶点的入度与出度相同。
（2）有向图G为半欧拉图，当且仅当G的基图为连通图，且存在顶点u的入度比出度大1，v的入度比出度小1，其他顶点的入度与出度相同。
欧拉回路的求解方法：
（1）递归：
伪代码：
Euler(start);
For顶点start的每个邻接点v
IF边（start，v）未被标记Then{
将边（start，v）标记；
将边（v,start）标记；
Euler（v）；
将（start，v）边加入栈S；
}
void dfs(int u) //记录节点（会缺少第一个起点） { for(int &i=head[u];i;i=next[i]){ int tp=ver[i]; if(!vis[i]){ vis[i]=vis[i^1]=1; dfs(tp); ans[++t]=tp; } } }
（2）非递归：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 100100; int head[maxn],ver[maxn],next[maxn],vis[maxn],tot; int sk[maxn],ans[maxn],m,n,top,t; void add(int x,int y) { ver[++tot]=y;next[tot]=head[x];head[x]=tot; } void euler() //非递归写法 { sk[++top]=1; //记录起始节点 while(top>0){ int x=sk[top]; int i=head[x]; while(i&&vis[i]) i=next[i]; //找到一条未访问的路径 if(i){ //沿着这条路递归 sk[++top]=ver[i]; head[x]=next[i]; vis[i]=vis[i^1]=true; //双向边，所以更新两个 } else{ //模拟回溯，记录结果 top--; ans[++t]=x; } } } int main(void) { cin>>n>>m; tot=1; for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x); } euler(); for(int i=t;i;i--) printf("%d ",ans[i]); return 0; } /* 6 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 3 3 5 1 5 */
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原文地址：https://www.cnblogs.com/2018zxy/p/10362863.html
