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之前我们对RNN模型做了总结。由于RNN也有梯度消失的问题，因此很难处理长序列的数据，大牛们对RNN做了改进，得到了RNN的特例LSTM（Long Short-Term Memory），它可以避免常规RNN的梯度消失，因此在工业界得到了广泛的应用。下面我们就对LSTM模型做一个总结。
我们先看下LSTM的整体结构。
由于RNN梯度消失的问题，大牛们对于序列索引位置t的隐藏结构做了改进，可以说通过一些技巧让隐藏结构复杂了起来，来避免梯度消失的问题，这样的特殊RNN就是我们的LSTM。由于LSTM有很多的变种，这里我们以最常见的LSTM为例讲述。
在每个序列索引位置t时刻向前传播的除了和RNN一样的隐藏状态\(h_t\)，还多了另一个隐藏状态，如图中上面的长横线。这个隐藏状态我们一般称为细胞状态(Cell State)，记为\(C_t\)。如下图所示：
遗忘门（forget gate）顾名思义，是控制是否遗忘的，在LSTM中即以一定的概率控制是否遗忘上一层的隐藏细胞状态。遗忘门子结构如下图所示：
图中输入的有上一序列的隐藏状态\(h_{t-1}\)和本序列数据\(x_t\)，通过一个激活函数，一般是sigmoid，得到遗忘门的输出\(f_t\)。由于sigmoid的输出\(f_t\)在[0,1]之间，因此这里的输出\(f_t\)代表了遗忘上一层隐藏细胞状态的概率。用数学表达式即为：
\[
f_{t} = \sigma(W_fh_{t-1} + U_fx_{t} + b_f)
\]
其中\(W_f,U_f,b_f\)为线性关系的系数和偏倚，和RNN中的类似。\(\sigma\)为sigmoid激活函数。
输入门（input gate）负责处理当前序列位置的输入，它的子结构如下图：
从图中可以看到输入门由两部分组成，第一部分使用了sigmoid激活函数，输出为\(i_t\)第二部分使用了\(tanh\)激活函数，输出为\(a_t\),两者的结果后面会相乘再去更新细胞状态。用数学表达式即为：
\[
i_{t} = \sigma(W_ih_{t-1} + U_ix_{t} + b_i)
\]
\[
a_{t} =tanh(W_ah_{t-1} + U_ax_{t} + b_a)
\]
其中\(W_i,U_i,b_i,W_a,U_a,b_a\)为线性关系的系数和偏倚，和RNN中的类似。\(\sigma\)为sigmoid激活函数。
在研究LSTM输出门之前，我们要先看看LSTM之细胞状态。前面的遗忘门和输入门的结果都会作用于细胞状态\(C_t\)。我们来看看从细胞状态\(C_{t-1}\)如何得到\(C_t\)。如下图所示：
细胞状态\(C_t\)由两部分组成，第一部分是\(C_{t-1}\)和遗忘门输出\(f_t\)的乘积，第二部分是输入门的\(i_t\)和\(a_t\)的乘积，即：
\[ C_{t} = C_{t-1} \odot f_{t} + i_{t} \odot a_{t} \]
有了新的隐藏细胞状态\(C_t\)，我们就可以来看输出门了，子结构如下：
从图中可以看出，隐藏状态\(h_t\)的更新由两部分组成，第一部分是\(o_t\),它由上一序列的隐藏状态\(h_{t-1}\)和本序列数据\(x_t\)，以及激活函数sigmoid得到，第二部分由隐藏状态\(C_t\)和\(tanh\)激活函数组成, 即：
\[ o_{t} = \sigma(W_oh_{t-1} + U_ox_{t} + b_o) \]
\[ h_{t} = o_{t} \odot tanh(C_{t}) \]
通过本节的剖析，相信大家对于LSTM的模型结构已经有了解了。当然，有些LSTM的结构和上面的LSTM图稍有不同，但是原理是完全一样的。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/huangyc/p/10366873.html
