标签：而不是 区间 update += 分叉 out inline void date
题意：
给定一个字符串S，从中选出k个子串a[1],a[2]...a[k]，满足a[i]在a[i+1]中出现了两次（可以重叠），求最大的k。
分析：
建出SAM，在parent树上dp，dp[i]表示到第i个点，最多选了多少个子串，那么如果fa[i]在i中出现了两次，就可以+1后转移，否则直接继承fa[i]的值即可。
那么如何判断一个串是否在另一个串中出现了两次？
后缀自动机上每个点表示多个串，如果点A对应的串在点B对应的串中出现了两次，那么设B的结尾节点是$R_1, R_2...R_k$，那么从这写结尾位置任选一个，设为pos，满足$pos-len[B]+len[A]~pos$，A的right集合中，至少满足有两个right在这个区间中。
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这个dp这的好妙妙妙啊。
那么首先从dp的过程说起。这个dp感觉不太像dp，倒像是模拟。
我们从一个点A出发，设这个点的对应的最长的串是aba，然后向下走。这个点一定至少包含两个儿子结点。假设它有两个儿子节点，分别是x,y。
我们首先向x走，存在这一条边就说明了A的right集合和x的不同，且A包含x。然后我们判断x对应的子串是否有两个A，如果有，那让f[x]=f[A]+1即可。没有的话，我们记录下A这个位置（top），然后继续往下走，判断走到的每个点对应的子串是否有两个A，而不是有两个fa[i]。
因为A在这里分叉了，并且有x,y两个儿子，说明A（aba）在整个串中出现的位置至少有两次，前面的字符不同，假设是这样....caba.....daba.....那么往下走的过程是在当前的串上向前延伸的过程，一定会延伸到两个aba都包含了，然后转移。（这里x,y中只有一个会延伸到两个同时包含）。
还有一个疑问，就是为什么在计算A在B中是否出现了两次的时候，用的是A这个点，所对应的最长的串，是不是让这个串缩短一下，然后就出现两次了？那么我们考虑ba是否比aba优：如果A存在一个父节点是ba的话，那么我们肯定是用到了ba，如果不存在，说明ba和aba出现的Right集合是一样的，那么aba和ba是一样的。
代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<cctype> #include<set> #include<queue> #include<vector> #include<map> using namespace std; typedef long long LL; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1; for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f; } const int N = 400005; int fa[N], ch[N][26], len[N], xl[N], pos[N], tmp[N], f[N], top[N]; int ls[N * 25], rs[N * 25], Root[N]; int tot, Index = 1, Last = 1, n; char s[N]; void update(int l,int r,int &rt,int p) { if (!rt) rt = ++tot; if (l == r) return ; int mid = (l + r) >> 1; if (p <= mid) update(l, mid, ls[rt], p); else update(mid + 1, r, rs[rt], p); } int Merge(int x,int y) { if (!x || !y) return x + y; int z = ++tot; // ÕâÀï±ØÐëҪн¨Ò»¸öµã£¬ÒòΪÒÔÇ°µÄµã»¹ÓÐÓà ls[z] = Merge(ls[x], ls[y]); rs[z] = Merge(rs[x], rs[y]); return z; } int query(int l,int r,int rt,int L,int R) { if (!rt) return 0; if (L <= l && r <= R) return 1; int mid = (l + r) >> 1; if (L <= mid && query(l, mid, ls[rt], L, R)) return 1; if (R > mid && query(mid + 1, r, rs[rt], L, R)) return 1; return 0; } void extend(int c,int i) { int NP = ++Index, P = Last; pos[NP] = i; len[NP] = len[P] + 1; for (; P && !ch[P][c]; P = fa[P]) ch[P][c] = NP; if (!P) fa[NP] = 1; else { int Q = ch[P][c]; if (len[Q] == len[P] + 1) fa[NP] = Q; else { int NQ = ++Index; len[NQ] = len[P] + 1; pos[NQ] = pos[Q]; // !!! memcpy(ch[NQ], ch[Q], sizeof ch[Q]); fa[NQ] = fa[Q]; fa[NP] = fa[Q] = NQ; for (; P && ch[P][c] == Q; P = fa[P]) ch[P][c] = NQ; } } Last = NP; update(1, n, Root[NP], i); } int main() { freopen("a.in", "r", stdin); n = read(); scanf("%s", s + 1); for (int i = 1; i <= n; ++i) extend(s[i] - ‘a‘, i); for (int i = 1; i <= Index; ++i) tmp[len[i]] ++; for (int i = 1; i <= n; ++i) tmp[i] += tmp[i - 1]; for (int i = Index; i >= 1; --i) xl[tmp[len[i]]--] = i; for (int i = Index; i > 1; --i) { int x = xl[i]; Root[fa[x]] = Merge(Root[fa[x]], Root[x]); } int ans = 1; for (int i = 2; i <= Index; ++i) { int x = xl[i], y = fa[x]; if (y == 1) { f[x] = 1, top[x] = x; continue; } int z = query(1, n, Root[top[y]], pos[x] - len[x] + len[top[y]], pos[x] - 1); if (z) f[x] = f[y] + 1, top[x] = x; else f[x] = f[y], top[x] = top[y]; ans = max(ans, f[x]); } cout << ans; return 0; }
标签：而不是 区间 update += 分叉 out inline void date
原文地址：https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/10368958.html
