Codeforces 478D Red-Green Towers dp

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题意：

给定r个红色正方体，g个绿色正方体。

要求搭建一个高度为n的塔。

对于高度为n的塔，第一层积木个数必须为n，第二层必须为n-1，依次类推，每层比下面那层少一个。

且同一层颜色必须相同。

问：

我们设最高能搭建的塔的高度为h，问有多少种方法能搭建出高度为h的塔。

思路：

从最顶层开始构造。

设dp[i][j]表示前i层花了j个红色木块的方法数

因为每层的个数固定，所以知道花费红色的个数，则就能马上算出花费绿色的个数。

而且对于最高的高度，是和颜色无关的，只和r+g有关，YY得证。

或者直接dp上去，当这一次的方案数是0时，则上一次就是最高的高度了。

前i层可以用滚动数组优化掉。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
template <class T>
inline bool rd(T &ret) {
    char c; int sgn;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    ret*=sgn;
    return 1;
}
template <class T>
inline void pt(T x) {
    if (x <0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x>9) pt(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 200010
const ll mod = 1e9+7;

ll r, g;
ll dp[2][N]; // dp[cur][i][j]表示剩下i个红色，j=0最后一层是红色
bool vis[N];
vector<ll>G[2];
ll ok(){
    int cur = 0;
    memset(dp[cur], 0, sizeof dp[cur]);
    dp[cur][0] = 1;
    ll sum = 0;
    for(ll i = 0; ; i ++){
        cur ^= 1;
        sum += i;
        if( sum > r+g) break;
        memset(dp[cur], 0, sizeof dp[cur]);
        for(int j = 0; j <= r && j <= sum; j++)
        {
            if(sum - j + (i+1) <= g)
                dp[cur][j] += dp[cur^1][j], dp[cur][j] %= mod;
            if(j+(i+1)<=r)
                dp[cur][j+i+1] += dp[cur^1][j], dp[cur][j+i+1] %= mod;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i <= r; i++){
        ans += dp[cur][i];
        if(ans >= mod) ans %= mod;
    }
    return ans;
}
int main() {
    while(cin>>r>>g){
        cout<<ok()<<endl;
    }
    return 0;
}

Codeforces 478D Red-Green Towers dp

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/40190765