二维坐标反演

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参考 ：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E6%BC%94

http://sd-invol.github.io/2014/09/29/Hangzhou-2013-D/

http://wangzhpp.org/?p=106

http://www.cnblogs.com/wangsouc/articles/3649201.html

相关题目 ： HDU4773

大概整理下：

　　对于二维上的反演，我们通常是以一个圆 α (xα,yα,rα) 为基础而进行的，我们称它的圆心为反演中心，半径称为为反演半径。

　　对于任意一个不是(xα,yα)的二维点p,都可以通过反演得到它的反演点p‘。

　　构造方法是 ： 在以O开始的射线OP上的一点P‘使得|OP||OP‘ | = rα²。

　　(这里面我们在计算的时候可以把rα设的大一些，这样可以减小精度误差。)

　　反演之后有一些不错的性质出现的：

• 过反演中线的直线，依旧是过反演中心的直线。不经过反演中心的直线，它的反形为经过反演中心的圆
• 过反演中心的圆， 变为一条不过反演中心的直线。不经过反演中心的圆，它的反形仍为一个圆，并且反演中心为这两个互为反形的圆的位似中心

　　通过以上性质的话可以解决一些求解过定点圆坐标方程的题目。因为只要以定点为反演中心，然后求解出反演后的一条不过反演中心的直线，那么它还原后就肯定是过点定点的圆。

　　另外还有一个重要的性质，就是 ： 反演变换不改变图形的相切性

二维坐标反演

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原文地址：http://www.cnblogs.com/danceonly/p/4032210.html