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艾佛森约定可以用来简化和式,艾佛森约定中的\([p(k)]\)就是一个限制条件,类似于一个\(bool\)函数,我们可以这样写
\[
\sum_{1<k<n}a_k=\sum_{k}a_k[p(k)]
\]
其中
\[
p(k)=\left\{
\begin{aligned}
1& &1<k<n \0& &k>n\ or\ k<1
\end{aligned}
\right.
\]
\[ \sum_{k\in K}ca_k=c\sum_{k\in K}a_k \]
\[ \sum_{k\in K}(a_k+b_k)=\sum_{k\in K}a_k+\sum_{k\in K}b_k \]
集合\(S=\{1,2,3,...,n\}\)
统计\(S\)的所有子集,可以用这个表达式
\[
\sum_{A}{[A\subseteq S]}\=\sum_{x_1,x_2,x_3,...,x_n}[x_1\in \{1,0\}][x_2\in \{1,0\}][x_3\in \{1,0\}]...[x_n\in \{1,0\}]\=\sum_{x_1}[x_1\in \{1,0\}]\sum_{x_2,x_3,x_4...,x_n}[x_2\in \{1,0\}][x_3\in \{1,0\}][x_4\in \{1,0\}]...[x_n\in \{1,0\}]\...\=\sum_{x_1}[x_1\in \{1,0\}]\sum_{x_2}[x_2\in \{1,0\}]\sum_{x_3}[x_3\in \{1,0\}]...\sum_{x_n}[x_n\in \{1,0\}]\=2^n
\]
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原文地址:https://www.cnblogs.com/ezoihy/p/10406381.html