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排列组合

1、计数原理

1）加法原理

2）乘法原理

3）减法原理

4）除法原理

2、组合

1）组合数公式

\[ C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]

2）组合数恒等式

1.\(C^m_n=C^{m-n}_n\)

2.\(C^{k+1}_n=C^k_n*\frac{n-k}{k+1}\)

组合数是一个单峰函数

\(k<\frac{n}{2}\)时，\(C^k_n\leq C_n^{k+1}\)

\(k>\frac{n}{2}\)时，\(C^k_n\geq C_n^{k+1}\)

3.\(C_n^k=\frac{n}{k}C^{k-1}_{n-1}\)

4.帕斯卡公式\(C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}=C^k_n\)

这其实就是帕斯卡三角（杨辉三角）的原理，它表示出了三角形中任意一个值等于两个相邻的上方的值相加

5.\(\sum^m_{n=k}C_{n-1}^{k-1}=C^k_n\)

排列组合

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ezoihy/p/10410268.html