标签:国外 教科书 拉格朗日插值 剩余定理 推广 同余 数学 nbsp 中国
约在2000多年以前,我国古代数学著作《孙子算经》中提出了著名的“物不知其数”问题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”答曰:“二十三”。
我国历史上还有很多人研究过这类问题,人们将这一类问题进一步发展和推广,并称之为“孙子定理”,在国外文献和教科书中称为“中国剩余定理”。
设物数为x,那么“物不知其数”问题相当于解如下形式的方程组:
$$
\left\{
\begin{array}{c}
x \equiv 2 (mod \ 2) \\
x \equiv 3 (mod \ 5) \\
x \equiv 2 (mod \ 7) \\
\end{array}
\right. \tag{ * }
$$
这种方程组我们称为同余方程组。
容易验证
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