「hihocoder1413 Rikka with String」

标签：移动   直接   最大值   替换   sam   char   return   long   cst   

题目

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈我还没自闭

好像前后调了两天了

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈我还没自闭

这道题就是给定一个小写字母串，回答分别把每个位置上的字符替换为\(#\)后的本质不同的子串数

首先就是跨过这个特殊字符的字符串出现次数显然都是\(1\)，这部分的贡献就直接是\(i\times(n-i+1)\)

之后我们用\(SAM\)搞出所有前缀和所有后缀的本质不同子串个数，这时候答案的贡献就是\(pre_{i-1}+beh_{i+1}\)

显然会算多一些在前缀和后缀里都出现的子串

想个办法把这些东西搞出来

我们维护出每个等价类\(endpos\)的最大值\(mx[i]\)和最小值\(mi[i]\)

显然如果特殊字符插入在\([mi[i],mx[i]-len[i]]\)里的话会使得这个字符串在左右两边都被算过

如果特殊字符插入在\([mx[i]-len[i]+1,mx-len[fa[i]]\)，发现这里好像需要一个每往后移动一个位置就会少多算一个子串，那就是一个公差为\(-1\)的等差数列啊，二阶差分维护一下就好了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define LL long long
#define re register
#define maxn 600005
char S[maxn>>1];
struct SAM{
    int len[maxn],fa[maxn],son[maxn][26];
    LL tot;int lst,cnt;
    inline void ins(int c) {
        int p=++cnt,f=lst;lst=p;
        len[p]=len[f]+1;
        while(f&&!son[f][c]) son[f][c]=p,f=fa[f];
        if(!f) {fa[p]=1;tot+=len[p]-len[fa[p]];return;}int x=son[f][c];
        if(len[f]+1==len[x]) {fa[p]=x;tot+=len[p]-len[fa[p]];return;}
        int y=++cnt;tot-=len[x]-len[fa[x]];
        len[y]=len[f]+1,fa[y]=fa[x],fa[x]=fa[p]=y;
        tot+=len[y]-len[fa[y]],tot+=len[p]-len[fa[p]],tot+=len[x]-len[fa[x]];
        for(re int i=0;i<26;i++) son[y][i]=son[x][i];
        while(f&&son[f][c]==x) son[f][c]=y,f=fa[f];
    }
}S1,S2;
int n;
LL pre[maxn],beh[maxn];
int len[maxn],fa[maxn],son[maxn][26],mx[maxn],mi[maxn];
int lst=1,cnt=1;
int tax[maxn>>1],a[maxn];
LL c[maxn],t[maxn];
inline void extend(int c,int o) {
    int p=++cnt,f=lst;lst=p;
    len[p]=len[f]+1,mx[p]=mi[p]=o;
    while(f&&!son[f][c]) son[f][c]=p,f=fa[f];
    if(!f) {fa[p]=1;return;}
    int x=son[f][c];
    if(len[f]+1==len[x]) {fa[p]=x;return;}
    int y=++cnt;len[y]=len[f]+1,fa[y]=fa[x],fa[x]=fa[p]=y;
    for(re int i=0;i<26;i++) son[y][i]=son[x][i];
    while(f&&son[f][c]==x) son[f][c]=y,f=fa[f];
}
int main() {
    scanf("%d",&n);scanf("%s",S+1);S1.lst=S1.cnt=1;S2.lst=S2.cnt=1;
    for(re int i=1;i<=n;i++) S1.ins(S[i]-'a'),pre[i]=S1.tot;
    for(re int i=n;i;i--) S2.ins(S[i]-'a'),beh[i]=S2.tot;
    memset(mi,20,sizeof(mi));
    for(re int i=1;i<=n;i++) extend(S[i]-'a',i);
    for(re int i=1;i<=cnt;i++) tax[len[i]]++;
    for(re int i=1;i<=n;i++) tax[i]+=tax[i-1];
    for(re int i=cnt;i;--i) a[tax[len[i]]--]=i;
    for(re int i=cnt;i;--i) {
        int x=a[i];
        mx[fa[x]]=max(mx[fa[x]],mx[x]);mi[fa[x]]=min(mi[fa[x]],mi[x]);
    }
    for(re int i=2;i<=cnt;i++) {
        if(mi[i]==mx[i]) continue;
        int L=mx[i]-len[i]+1,R=mx[i]-len[fa[i]]-1;
        if(L<=mi[i]+1) {
            L=mi[i]+1;int li=R-L+1;
            if(L>R) continue;
            t[L]+=li;
            t[L+1]+=-1-li;
            t[R+2]+=1;
            continue;
        }
        c[mi[i]+1]+=len[i]-len[fa[i]];c[L]-=len[i]-len[fa[i]];
        if(len[i]-len[fa[i]]>1) {
            if(L>R) continue;
            t[L]+=len[i]-len[fa[i]]-1;
            t[L+1]+=-len[i]+len[fa[i]];
            t[R+2]+=1;
        } 
    }
    for(re int i=1;i<=n;i++) t[i]+=t[i-1];
    for(re int i=1;i<=n;i++) c[i]+=c[i-1]+t[i];
    for(re int i=1;i<=n;i++) 
        printf("%lld ",pre[i-1]+beh[i+1]-c[i]+(LL)i*(LL)(n-i+1));
    puts("");
    return 0;
}

「hihocoder1413 Rikka with String」

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