数据结构（一）数据结构基础

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数据结构的基础概念

数据是表征客观事物的可记录可识别的符号集合。

数据：

描述客观事物的数值、字符以及一切能输入到计算机且能被处理的符号集合。

数据元素：

数据元素是组成数据的基本单位，是数据集合的个体。

数据对象：

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据集的一个子集。

数据结构：

数据结构，是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素集合。强调是带有结构的数据元素的集合，数据元素之间的相互关系，即数据的组织形式，即数据的组织形式。

数据类型：

一组性质相同的值集合以及定义其上的一组操作的集合。

抽象：

抽象是计算机技术的本质技术。抽象数据类型ADT：就是定义在一个模型上的一组操作的集合。其特点是抽象和隐蔽。包括定义和实现两大方面。

数据结构的内容：

数据结构的内容，即数据结构的研究范围；数据结构注重的是数据元素之间的相互关系。数据结构的内容包括逻辑结构和数据结构的存储结构及运算集合。

【数据结构的逻辑结构】

数据元素之间存在四种基本的逻辑结构：

（1） 集合结构：集合是属于与不属于简单的关系； （2） 线性结构：结构中的数据元素之间存在着一对一的线性关系：如线性表（学籍表）； （3） 树形结构：结构中的数据元素之间存在着一对多的层次关系：如树（学校组织结构图）； （4） 图形结构：结构中的数据元素之间存在着多对多的任意关系：如图（网络节点图）； 综上所述，数据的逻辑结构可概括为： ? 线性结构-----线性表、栈、队、字符串、数组、广义表 ? 非线性结构----树、图 【数据结构的存储结构】：是逻辑结构在计算机中的存储映象，也是在计算机中的实现。

逻辑结构和存储结构之间的关系：

存储结构是逻辑关系的映象。逻辑结构是数据结构的抽象，存储结构是数据结构的实现，两者综合起来建立了数据元素之间的结构关系。

数据元素之间关系在计算机中的存储映像分为：

? 顺序映象（顺序存储结构，如数组，就是一组连续配置的单元） ； ? 非顺序映象（非顺序存储结构，如链表，是一组任意配置的单元，通过指针连接起来，维持逻辑关系）

运算集合：

定义在数据集及数据元素关系集上的运算操作集合； 数据结构的内容：按照一定的逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的映像方式存放在计算机中，并在其上定义运算集合，就构成数据结构内容的三要素。

算法性能评价：

【性能评价】应是问题规模的函数，以刻画表征问题规模的大小。 【问题规模】对于不同的问题其含义不同： 如矩阵的阶、多项式的项数、图的顶点数、集合的个数等，是反映问题大小的本质数目。

【时间数量关系的计算方法】

算法实际执行时间与机器硬件和软件环境相关（比如两个机器的性能指标不同，就不便比较算法执行的快慢），舍弃机器环境差异影响，语句执行时间本质就是语句执行次数，与机器环境无关。 因此算法的执行时间就是算法所有语句的执行次数之和。

【算法的时间复杂度T(n)】

一个算法的时间复杂度T(n)是该算法的时间度量， 计作： T(n)=O(f(n)) 它表示随问题规模 n 的增大，算法的执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同，称图 1.8 多种数量级的时间复杂度图示 作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 【常用算法时间复杂度】 数据结构中常用的时间复杂度频率计数有 7 个： O(1) 常数型 O(n)线性型 O(n2)平方型 O(n3)立方型 O(2n)指数型 O(log2n)对数型 O(nlog2n)二维型 按时间复杂度由小到大递增排列成表 1-3（当 n 充分大时）。 不同数量级的时间复杂度的形状如图 1.6 所示，表 1-3 与图 1.6 是同一问题的不 同表示形式。一般情况下，随 n 的增大，T(n)的增长较慢的算法为最优的法。 从中我们应该选择使用多项式阶 O(nk)的算法，而避免使用指数阶的算法。

常用的时间复杂度频率表

【最坏时间复杂度】 ：是指执行基本操作的最大次数。基本操作时指算法中基本运算的操作。

【算法的空间性能分析】 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度 S(n)定义为该算法所耗费的存 储空间的数量级，它也是问题规模 n 的函数。记做： S(n)=O(f(n)) 一般情况下，一个程序在机器上执行时，除了需要寄存本身所用的指令、常数、 变量和输入数据以外，还需要一些对数据进行操作的辅助存储空间。其中对于输 入数据所占的具体存储量只取决于问题本身，与算法无关，这样我们只需要分析 该算法在实现时所需要的辅助空间单元个数就可以了。若算法执行时所需要的辅 助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称这个算法为原地工作，辅助空间为 O(1)。

算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。

算法和算法描述

【算法的定义】算法是规则的有限集合，是为解决特定问题而规定的一系列操作。也就是说算法是处理步骤的序列集合。 【算法的特性】 ：有限性、确定性、可行性和输入输出特性。 【算法设计的要求】 算法需要保证正确性、可读性、健壮性和高效率低存储量等问题。

算法的正确性是不言而喻的，正确可分为三个层次：1、一般数据能得出要求结果；2、精心选择的边界数据也能得到要求结果；3、所有合法数据都能得到要求结果。一层比一层要求更高。

可读性就是便于理解和交流，有助于合作开发。 ? 健壮性就是耐折腾，非法操作时也不至于瘫痪。 ? 高效率和低存储即：执行效率高，存储容量少，但往往需要折中。

数据结构（一）数据结构基础

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